七年级数学竞赛试题
一、选择题（每题4分，共20分）
1方程xxx
x
2012的解是（）
122334
20122013
A2010
B2011
C2012
D2013
2若关于
x、y
的二元一次方程组
32xxabyy1165的解是

x7y1

则关于
x、y
的二元一次方
程组
3xya
2

xy

b

xyxy
1615
的解为（
）
x4
A

y

3
x4
B

y

3
x4
C

y

3
x4
D

y

3
3若a、b、c为△ABC的三边长，化简abcbcacab得（）
Aa3bc
Ba3bc
Ca3bc
Da3bc
4如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∠ABC90，ADAB6，BC14，点M是线段BC
上一定点，且MC8，动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，到点B停止，
在P运动的过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有（）个
A3
B4
C5
D6
5已知过m边形的一个顶点有6条对角线，
边形没有对角线，p边形有p条对角线，则
pm
的值为（）
A27
B64
C81
D125
（4题图）
（9题图）
f二、填空题（每题4分，共32分）
6A、B相距450千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行，甲的速度为120千
米时，乙的速度为80千米时，
小时后两车相距50千米
7若不等式组

xa＞0xa＜1
的解集中任何一个
x
的值均在
2

x

5
的范围内，则
a
的取值范围
是
8若△ABC的三边a、b、c满足abbcca0，则△ABC的形状为
9如图，∠A∠B∠C∠D∠E∠F10在△ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则
∠B的度数为
11如图：直角△ABC中，AC5，BC12，AB13，则内部五个小直角三角形的周长为______
（11题图）
12一个多边形除去一个内角后，其余内角的和为1475°，则该多边形的对角线条数为
13阅读材料并解决问题：解不等式x＞1，先整理得x1＞0，即1x＞0，则
2x1
2x1
2x1
有（1）
12x
x＞01＞0
或（2）
12x
x＜01＜0
，解不等式组（1）得
12
＜x＜1，解不等式组（2）
知其无解，所以不等式的解集为1＜x＜12
根据以上方法解不等式3x2＜2得x2
三、解答题
14（每小题10分，解方程（组）、不等式组
（1）
19

17

15

x
3
2

4


6

8


1
2009x2010y20112010x2009y2008
f15，（10
分）已知关于
x、y
的方程组
x2m13xy5m
2
y
的解满足
x

y
，求m的值
1612分）已知如图：D、E为△ABC内两点求证AB＋AC＞BD＋DE＋CE
f17，（12）如图所示，ABBCCDDEEFFG，∠1130°，求：∠A
18，（14分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型r