多面体及球体的概念、性质、计算
立体几何是高中数学的重要内容，立体几何试题是考查空间想象能力，逻辑思维能力和演绎推理能力的基本载体近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面的关系。考查的重点是点线面的位置关系及空间距离和空间角，突出空间想象能力。。在《课程标准》中，立体几何的内容和考查要求有了较大的变化：增加了三视图，更强调几何直观，几何证明有所削弱，淡化了距离问题。因此，在复习中，以基本知识，基本方法为基础，以通性通法为重点，培养空间几何体的直观认知能力和逻辑推理能力。一般来说，平面向量在高考中所占份量较大，我们从以下五方面探讨立体几何问题的求解：1多面体及球体的概念、性质、计算；2由三视图判别立体图形和表面积、体积的计算：3关于线线、线面及面面平行的问题；4关于线线、线面及面面垂直的问题；5关于空间距离和空间角的问题。一、多面体及球体的概念、性质、计算：典型例题：例1已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2；则此棱锥的体积为【】
A
26
B
36
C
23
D
22
【答案】A。【考点】三棱锥的性质。【解析】∵ABC的外接圆的半径r
3622，∴点O到面ABC的距离dRr。3326。3
又∵SC为球O的直径，∴点S到面ABC的距离为2d
∴此棱锥的体积为V
113262SABC2d。故选A。33436
】
例2平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为【
f（A）6π【答案】B。
（B）43π
（C）46π
（D）63π
【考点】点到平面的距离，勾股定理，球的体积公式。【解析】由勾股定理可得球的半径为3，从而根据球的体积公式可求得该球的体积为：
4V3
34
3
3。故选B。
例3如下图，已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记SEx0x1截面下面部分的体积为Vx则函数yVx的图像大致为【】
【答案】A。【考点】棱锥的体积公式，线面垂直，函数的思想。【解析】对于函数图象的识别问题，若函数yfx的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，可采用定性排它法：
1时，随着x的增大，Vx单调递减，且递减的速度越来越快，不是21SEx的线性函数，可排除C，D。当x1时，随着x的增大r