丰台区20172018学年度第一学期期末练习
高三数学（理科）
第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题每小题5分共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A101，Bxx21，则AB（）
A．11
B．101
C．x1x1
D．xx1
2．“x1”是“2x1”的（）
A．充分而不必要条件C．充分必要条件
B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．在极坐标系Ox中，方程si
表示的曲线是（）
A．直线
B．圆
C．椭圆
D．双曲线
xy1
4．若
x
y
满足

x

y

1
则
z

x

2
y
的最大值是（
）
x0
A．2
B．1
C．1
D．2
5．执行如图所示的程序框图，如果输入的x的值在区间215内，那么输出的y属于
（）
A．005
B．005
C．051
D．051
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）
fA．2
B．5
C．22
D．3
7．过双曲线x2a2

y2b2
1a
0b0的一个焦点F
作一条与其渐近线垂直的直线，垂足
为AO为坐标原点，若OA1OF，则此双曲线的离心率为（）2
A．2
B．3
C．2
D．5
8．全集UxyxZyZ，非空集合SU，且S中的点在平面直角坐标系xOy
内形成的图形关于x轴、y轴和直线yx均对称下列命题：
①若13S，则13S；
②若04S，则S中至少有8个元素；
③若00S，则S中元素的个数一定为偶数；
④若xyxy4xZyZS，则xyxy4xZyZS
其中正确命题的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9．已知单位向量ab的夹角为120°，则aba
．
10．若复数z1i1ai在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a
．
11．在2x5的展开式中，x3项的系数是
（用数字作答）．
12．等差数列a
的公差为2，且a2a4a8成等比数列，那么a1
，数列a

f的前9项和S9
．
13．能够说明“方程m1x23my2m13m的曲线是椭圆”为假命题的一
个m的值是
．
14．已知函数
f
x

xsi
x0

x

gx

f
xkxkR
xx
①当k1时，函数gx有
个零点；
②若函数gx有三个零点，则k的取值范围是
．
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．在ABC中，3si
2B2si
2B．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若a4，SABC63，求b的值
16．某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过r