，6．3．设函数f0xx，f1xf0x－1，f2xf1x－2，则函数yf2x的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是解图1是函数f0xx的图形，把此图形向下平行移动1个单位就得到函数f0xx－1的图形，作该图形的在x轴下方的部分关于x轴的对称图形得出图2，其中在x轴上方的部分即是f1xf0x1的图象，
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f1989年全国高中数学联赛
再把该图象向下平行移动2个单位得到f0xx－2的图象，作该图象在x轴下方的部分关于x轴的对称图yyy形得到图3，其中x轴上方的部分即是f2xf1x2的图象。易得1212所求面积为7。114．一个正数，若其小数部分、xxooo33111整数部分和其自身成等比数列，则该数为．图2图3图1解设其小数部分为α0α1，整数部分为
∈N，则得，α
α
2，∴
2
α
1．∴1－515
，22
x
但
∈N，故
1，得，α2α－10，∴－1±5，2
－15－15由α0，知，．∴原数为．225．如果从数1，2，3，…，14中，按由小到大的顺序取出a1，a2，a3，使同时满足a2－a1≥3，与a3－a2≥3，那么，所有符合上述要求的不同取法有种．解：令a1a1，a2a2－2，a3a3－4，则得1≤a1a2a3≤10．所求取法为C10120．6．当s和t取遍所有实数时，则s5－3cost2s－2si
t2所能达到的最小值为．x2y2解：令x3cost，y2si
t，则得椭圆1在第一象限内的弧段．94再令xs5，ys，则得yx－5，表示一条直线．s5－3cost2s－2si
t2表示椭圆弧段上点与直线上点距离平方．其最小值为点3，0与直线yx－5距离平方2．三．本题满分20分已知a1，a2，…，a
是
个正数，满足a1a2…a
1．求证：2a12a2…2a
≥3
．证明：∵2ai11ai≥33ai，i1，2，…，
∴2a12a2…2a
11a111a2…11a
≥33a133a2…33a
≥3
a1a2…a
3
．证法2：2a12a2…2a
2
a1a2…a
2
1a1a2a1a3…a
－1a
2
2…a1a2…a
－－
3
3
但a1a2…a
≥
a1a2…a
C
，
2C
2


1
a1a2a1a3…a
－1a
≥C

a1a2…a
1C
，……，
－－－
2
∴2a12a2…2a
2
a1a2…a
2
1a1a2a1a3…a
－1a
2
2…a1a2…a
≥2
C
2
1C
2
2…C
21
3
．
－－
1
2
1
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四．本题满分20分已知正三棱锥SABC的高SO3，底面边长为6，过点A向其所对侧面SBC作垂线，垂足为O，在AO上取一点P，使AP8，求经过点P且平行于底面的截面的面积．PO
S
解：正三棱锥SABC的高为SO，故AO⊥BC，设AO交BC于E，连SE．则可证BC⊥面AES．故r