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一、解答题:
1.选修44:坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线l的极坐标方
程为:
2
10si




,点
P(2cosα,2si
α2),参数
α∈0,2π.
4
(Ⅰ)求点P轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ)求点P到直线l距离的最大值.【答案】
(Ⅰ)
xy

22
cossi

2
且参数
α∈0,2π,
所以点P的轨迹方程为x2(y2)24.
(Ⅱ)因为
2
10si



,所以

2si
10,4
4
所以ρsi
θρcosθ10,所以直线l的直角坐标方程为xy100.
法一:由(Ⅰ)点P的轨迹方程为x2(y2)24,圆心为(0,2),半径为2.d10121042,1212
所以点P到直线l距离的最大值422.
法二:d2cos2si
2101212
2
2
cos

4

4
,当

74
,dmax

4
22,即点P到直线l
距离的最大值422.
【解析】考点:参数方程化成普通方程;点到直线的距离公式;简单曲线的极坐标方程专题:计算题
分析:
(Ⅰ)
xy

2cos2si

2
消去
θ
即求出
P
轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线l的极坐标方程即为2si
10,化直角坐标方程为xy100,利用直线和圆的位置关系可4
解.或利用点线距结合三角函数知识求解.
2.选修4-4:坐标系与参数方程设过原点O的直线与圆C:x-12+y2=1的另一个交点为P,点M为线段OP的中点.
fⅠ求圆C的极坐标方程;Ⅱ求点M轨迹的极坐标方程,并说明它是什么曲线.【答案】Ⅰ圆x-12+y2=1的极坐标方程为ρ=2cosθⅡ设点P的极坐标为ρ1,θ1,点M的极坐标为ρ,θ,∵点M为线段OP的中点,∴ρ1=2ρ,θ1=θ将ρ1=2ρ,θ1=θ代入圆的极坐标方程,得ρ=cosθ∴点M轨迹的极坐标方程为ρ=cosθ,
它表示圆心在点12,0,半径为12的圆.
3.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ2cosθ-si
θ=6Ⅰ将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线C2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程;Ⅱ在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.【答案】Ⅰ由题意知,直线l的直角坐标方程为2x-y-6=0,
∵曲线C2的直角坐标方程为x32+2y2=1,∴曲线C2的参数方程为yx==2s3i
coθsθ,θ为参数.
Ⅱ设点P的坐标3cosθ,2si
θ,则点P到r
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