试题四（，记试题四（10分）设DES密码中的初始密钥是K（b0b1Lb63，，记DES加密算法中16轮加密过程中所使用的子密钥分别（）的数学表达式。为K1K2LK16。请你计算出第一个子密钥K1的数学表达式。
答：先对初始密钥K（b0b1Lb63，）进行一个密钥置换PC1（见下PC1表1），将初始密钥的8个奇偶校验位剔除掉，而留下真正的56比特初始密钥（C0D0）。接着分别对C0及D0进行左一位循环，得到C1与D1，连成56比特数据。再依密钥置换PC2（如下PC2表2）做重排，便可得到子密钥K1。
f表1：密钥置换PC－1PC－1574941332517158504234261025951433519113605244635547393123762544638301466153453721135282012
91827361522294
表2密钥置换PC－2PC－2141711241328156212319124261672720134152313747304051453344493956344642503629
5108255485332
试题五（的素数，互素的正整数个数。试题五（10分）设p和q是两个大于2的素数，并且
pq。记m是比正整数m小，但与m互素的正整数个数。再设e。是两个正整数，和d是两个正整数，分别满足gcde
1，ed≡1mod
。设函数Em和D（c）分别定义为E（m）≡memod
。和（）（）等于多少？）m。和Dc≡cdmod
。请问（1）
等于多少？（2）请证明对于任何正整数m，都成立恒等式D（E（m）。请问（）），（（））。答：（1）
p1q1。（2）其实，只需要证明RSA的解密正确性就行了。当（m
）1时，则由欧拉定理可知m
≡1mod
。当（m
）1时，由于
pq，故（m
）必含pq之一。不妨设（m
）p，则mcp（1≤cq）由欧拉定理知mq≡1modq。
因此，对于任何k，总有mkq1≡1modq，mkp1q1≡1kp1≡1modq，即mk
≡1modq。于是存在hh是某个整数满足mk
hq1。由假定mcp。故mmk
1hcpqmk
1hc
。这就证明了mmk
1mod
。因此对于
及任何m（m
），恒有mk
1≡mmod
。所以，DE（m）Dc≡cdmedml
1mmod
。命题得证。
试题六（（1）公钥密码算法设计一个数字签名算法（签名算法）（2）试题六（10分）（）请利用著名的RSA公钥密码算法设计一个数字签名算法（称为RSA签名算法）（）由于RSA签：。名算法每次只能对一个固定长度（比特）的消息进行签名，为了对任意长度的消息进行签名，名算法每次只能对一个固定长度（比如N比特）的消息进行签名，为了对任r