zz1Yzy12z2Yzz2y2zy1Xz2z2Xz
Yz1z12z212z2Xzy12y22z1Y1
Yz

12z21z12z2
X

z

1
14zz1
1
2z
2
Yziz

1
14zz1
1
2z
2

zz4z2z1
YzizA1A221zz2z1z2z1
yzi
22
u
1
u

Yzsz

12z21z12z2
Xz

z
z22
z
2
2

zz1
YzszB1B2B321223zz2z1z1z2z1z1
yzs


22


12
1


3u
2
816对于由差分方程y
y
1x
所表示的因果离散系统：
（1）求系统函数Hz及单位样值响应h
，并说明系统的稳定性；
（2）若系统起始状态为零，而且输入x
10u
，求系统的响应y
。解：（1）差分方程两边同时进行z变换：
Yzz1YzXz
Hz
YzXz

1
1z
1

zz1
h
1
u
系统的收敛域不包括单位圆，所以不稳定。
f2Xz10zz1
z1
10z2
5z5z
YzXzHz


z1z1z1z1
y
511
u

819因果系统的系统函数Hz如下，试说明这些系统是否稳定。
（1）8z
2
z22z

2
（2）215zz11

z22z2
3z4（3）2z2z1
解：
（1）收敛域为z117，包括单位圆，所以稳定。8
（2）收敛域为z2不包括单位圆，所以不稳定。
（4）1
1z1z1z
2
（3）收敛域为z2不包括单位圆，所以不稳定。
（4）收敛域为z1不包括单位圆，所以不稳定。
820
已知系统函数为Hz
z
95z0510

z
，分别在
z

10
及
05

z

10
两种收敛
域情况下，求系统的单位样值响应，并说明系统的稳定性与因果性。解：
Hz
95
11
z
z0510zz05z10
h
05
10
u

z10
系统是因果，不稳定的。
h
05
u
10
u
1
05z10
系统是非因果，稳定的。
821建立图题821所示各系统的差分方程，并求单位样值响应h
。
f解：（a）y
1y
1x
3
（b）y
4y
2x

图题821
h



13


u

h


12
2


2


u

823如下各序列中，x
是系统的激励序列，h
是线性时不变系统的单位样值响应。
分别求出各响应y
，画出y
的图形（用卷积方法）。
（1）x
h
如图题823a所示。
（2）x
h
如图题823b所示r