直线和圆锥曲线经常考查的一些题型
直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：（1）直线的斜率不存在，直线的斜率存在（2）联立直线和曲线的方程组；（3）讨论类一元二次方程（4）一元二次方程的判别式（5）韦达定理，同类坐标变换（6）同点纵横坐标变换（7）xy，k斜率的取值范围（8）目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等
运用的知识：
1、中点坐标公式：x点坐标。2、弦长公式：若点Ax1y1，Bx2y2在直线ykxbk0上，则y1kx1b，y2kx2b，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，
ABx1x22y1y22x1x22kx1kx221k2x1x221k2x1x224x1x2
或者ABx1x2y1y2x1
22
x1x2yy2y1，其中xy是点Ax1y1，Bx2y2的中22
1k
121x2y1y2212y1y22kk
1
1y1y224y1y2。2k
3、两条直线l1yk1xb1l2yk2xb2垂直：则k1k21两条直线垂直，则直线所在的向量v1v204、韦达定理：若一元二次方程ax2bxc0a0有两个不同的根x1x2，则
bcx1x2x1x2，x1x2。aaa
f常见题型：
题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系
例题1、已知直线lykx1与椭圆C
x2y21始终有交点，求m的取值范围4m
思路点拨：直线方程的特点是过定点（0，1），椭圆的特点是过定点（2，0）和（2，0），和动点（0，m且m4。解：根据直线lykx1的方程可知，直线恒过定点（0，1），椭圆C
x2y21过动4m
点（0，m且m4，如果直线lykx1和椭圆C
x2y21始终有交点，则4m
m1，且m4，即1m且m4。
规律提示：通过直线的代数形式，可以看出直线的特点：
lykx1过定点（0，1）lykx1过定点（1，0）lyr