第二节行列式的性质
教学目的：熟练掌握行列式的性质，并且会正确使用行列式的有关性质化简行列式，利用
“三角化”计算行列式，降阶法计算行列式．
教学重点：行列式的性质，“三角化”、降阶法计算行列式．教学难点：字母型行列式的计算．教学方法：①通过实例讲解行列式的性质．
②通过计算题讲解“三角化”、降阶法．
教学时数：计划4学时，实际教学过程分布图示
★性质1★性质2★性质3★性质4★性质5★行列式的计算★例9★例13★内容小结★作业
学时．
★★★★★
例1例2例4例6例8
★例3★例5★例7
★例10★例14★课堂练习
★例11★例15
★例12
内容要点
一、行列式的性质将行列式D的行与列互换后得到的行列式称为D的转置行列式记为DT或D即若
a11Da21a
1a12a22a
2a1
a2
a
a11a21a22a2
a
1a
2a

则DT
a12a1
T

性质1行列式与它的转置行列式相等即DD注由性质1知道，行列式中的行与列具有相同的地位，行列式的行具有的性质它的列也同样具有性质2交换行列式的两行列行列式变号推论1若行列式中有两行列的对应元素相同则此行列式为零性质3用数k乘行列式的某一行列等于用数k乘此行列式即
a11D1kai1a
1a12kai2a
2a1
a
a11a
1a12ai2a
2a1
ai
kDa

kai
kai1
f第i行列乘以k记为ik或Cik推论2行列式的某一行列中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面推论3行列式中若有两行列元素成比例则此行列式为零性质4若行列式的某一行列的元素都是两数之和例如
a11Dbi1ci1a
1a12bi2ci2a
2a1
bi
ci
a

则
a11Dbi1a
1a12bi2a
2a1
a
a11a
1a12ci2a
2a1
ci
D1D2a

bi
ci1
性质5将行列式的某一行列的所有元素都乘以数k后加到另一行列对应位置的元素上行列式不变注以数k乘第j行加到第i行上记作rikrj以数k乘第j列加到第i列上，记作
cikcj
二、行列式的计算计算行列式时，常用行列式的性质，把它化为三角形行列式来计算例如化为上三角形行列式的步骤是如果第一列第一个元素为0先将第一行与其它行交换使得第一列第一个元素不为0然后把第一行分别乘以适当的数加到其它各行使得第一列除r