江苏省南通第一中学20112012学年度第一学期第三阶段考试高三数学试卷（文科）
（本试卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．复数zi1i的虚部为____▲___．
2
2．已知

2
0si

35
，则cos＝___▲___．
3．若曲线fxxx在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为▲．
4
4．如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为
a2
的圆弧，某人向此
板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__
x22x12x6
22
▲___．
5．设fx
x0x0
，若ft2，则实数t的取值范围是▲．
6．若椭圆
xa
22

yb
1ab0的左、右焦点分别
2
为F1F2，线段F1F2被抛物线y2bx的焦点F分成53的两段，则此椭圆的离心率为▲．7．左面伪代码的输出结果为▲．
31614
8．已知等比数列a
的前
项和为S
，若S5
1a11a21a31a41a5
，a3
，则

▲
．
9．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为bc，则方程xbxc0有实根的
2
概率为
▲
．
2
10．已知函数fxf
si
xcosx，则f

4

▲
．
f11．将正奇数下表其中第i行第j个数表示aij例如a329，若aij2009，则ij
iNjN，

▲
．
12．已知点O为ABC的外心，且AC4AB2则
AOBC
▲．
6
13．数列a
中，a1公式a

，且a

a
1
a
1

1
（
N，
≥
2
），则这个数列的通项
▲
．学科网
fxx
14．设函数fxx32ex2mxl
x，记gx则实数m的取值范围是▲．
，若函数gx至少存在一个零点，
二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（本题满分14分，第1问7分，第2问7分）

已知向量asi

2
x
3cosxbsi
xcosxfxab．
1求fx的最小正周期和单调增区间；
⑵如果ABC中，满足fA
32
，求角A的值．
16．（本小题满分14分）直棱柱ABCD
A1B1C1D1中，底面ABCD
是直角梯形，BADADC90

AB2AD2CD2
．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平r