反三角函数
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第1节反三角函数概述
原创O客把反正弦函数yarcsi
x，反余弦函数yarccosx，反正切函数yarcta
x，反余切函数yarccotx统称为反三角函数。它们都是三角函数的反函数。严格地说，准确地说，它们是三角函数在某个单调区间上的反函数。以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。●反正弦的值域先从反正弦函数的原函数正弦函数说起。正弦函数ysi
x在定义域R上没有反函数。因为它在定义域R上不单调，是分段单调。从逆向映射来看，正弦函数ysi
x的每一个函数值y，对应着无数个自变量x的值。当我们从ysi
x中解出x后，x与y不能构成函数关系，所以不存在反函数。但是，当我们取正弦函数ysi
x的一个单调区间，如π2π2。这时，每一个函数值y，对应着唯一的一个自变量x的值。当我们从ysi
x中解出x后，x与y构成函数关系，所以存在反函数。记为yarcsi
x。把原函数ysi
xx∈π2π2的值域11叫做反函数yarcsi
x的定义域。并把原函数ysi
xx∈π2π2的定义域π2π2叫做反函数yarcsi
x的值域。●请参考我的三角函数salo
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第2节反三角函数理解与转化
原创O客以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。●符号理解初学反三角函数者往往被它那长长的字符串所迷惑，很不习惯。一方面，arcsi
x这七个字母是一个整体，缺一不可。另一方面，符号arcsi
x可以用下面的三句话来理解：①它是一个角。即一个实数。arcsi
x∈R②这个角在π2到π2之间含端点。π2≤arcsi
x≤π2。③这个角的正弦值等于x。si
arcsi
xx●互化反三角函数问题往往要转化为三角函数问题，因为后者拥有数十个公式资源，使你解决问题时如虎添翼。有互化公式（充要条件）如图。
αarcsi
xx≤1
xsi
α
π
π
2≤α≤2
1
f●请参考我的三角函数salo
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第3节反正弦函数的图象和性质
原创O客
函数名称
反正弦函数
解析式
yarcsi
x
图象1定义域
反正弦曲线（图3）11
2值域3有界性4最值
5单调性
π2π2y≤π2x1时，ymaxπ2x1时，ymi
π2增函数
6奇偶性7周期性
奇函数无
8对称性9反函数
关于原点对称yarcsi
x，x∈π2π2
10与反余弦的关系arcsi
xarccosxπ2●请参考我的三角函数salo

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f第4节反余弦函数的图象和性质
函数名称
反余弦函数
原创O客
解析式图r