第十二讲
一次函数
【基础知识回顾】一、一次函数的定义一般的：如果y（），那么y叫x的一次函数特别的：当b时，一次函数就变为ykxk≠0，这时y叫x的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数ykxb的同象是经过点（0，b）（
bk
，0）的一条
，
正比例函数ykx的同象是经过点和的一条直线。【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数ykxk≠0，当k0时，其同象过、象限，此时时y随x的增大而；当k0时，其同象过、象限，时y随x的增大而。3、一次函数ykxb，图象及函数性质①、k0b0过②、k0b0过③、k0b0过④、k0b0过象限象限象限象限
y随x的增大而
y随x的增大而
4、若直线l1：yk1xb1与l1：yk2xb2平行，则k1k2，若k1≠k2，则l1与l2【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数ykxb中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x或y代入ykxb中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。2、一次函数与一元一次不等式：kxb0或kxb0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，
f方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1（2013大庆）对于函数y3x1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．它的图象经过r