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题型一排列问题例113名男生，4名女生，选其中5人排成一排，则有________种不同的排法．2六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种．答案125202216解析1问题即为从7个元素中选出5个全排列，有A7＝2520种排法．2当最左端排甲时，不同的排法共有A5种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有C4A4种．故不同的排法共有A5＋C4A4＝120＋96＝216种．引申探究1．本例1中，若将条件“选其中5人排成一排”改为“排成前后两排，前排3人，后排4人”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有A7＝5040种排法．2．本例1中，若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排，男、女各站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解相邻问题捆绑法：男生必须站在一起，是男生的全排列，有A3种排法；女生必须站在一起，是女生的全排列，有A4种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有A2种排法．根据分步计数原理，共有A3A4A2＝288种排法3．本例1中，若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排，男生不能站在一
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f起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解不相邻问题插空法：先安排女生共有A4种排法，男生在4个女生隔成的5个空中安排共有A5种排法，故共有A4A5＝1440种排法．4．本例1中，若将条件“选其中5人排成一排”改为“全体站成一排，甲不站排头也不站排尾”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解先安排甲，从除去排头和排尾的5个位置中安排甲，有A5＝5种排法；再安排其他人，有A6＝720种排法．所以共有A5A6＝3600种排法．思维升华排列应用问题的分类与解法1对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．2对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法由012345这六个数字组成的无重复数字的自然数．求：1有多少个含23，但它们不相邻的五位数？2有多少个含数字123，且必须按由大到小顺序排列的六位数？解1先不考虑0是否在首位，0145先排三个位置，则有A4个，23去排四个空档，有A4个，即有A4A4个；而0在首位r