线性代数练习题
系专业
第三章向量与向量空间第三章向量与向量空间
班姓名学号
第一节
维向量一．选择题
向量间的线性关系第二节向量间的线性关系
1．
维向量α1α2Lαsα1≠0线性相关的充分必要条件是（A）对于任何一组不全为零的数组都有k1α1k2α2Lksαs0（B）α1α2Lαs中任何jj≤s个向量线性相关（C）设Aα1α2Lαs，非齐次线性方程组AXB有无穷多解（D）设Aα1α2Lαs，A的行秩＜（A）α必可由βγδ线性表示（C）δ必可由αβγ线性表示二．填空题：1．设α1110α2011α3340
TTT
D
s
C（B）β必不可由αγδ线性表示（D）δ比不可由αβγ线性表示
2．若向量组αβγ线性无关，向量组αβδ线性相关，则
则α1α2101
T
3α12α2α3012T
2．设3α1α2α2α5α3α，其中α12513T，α2101510T
α34111T，则α1234T
3．已知α11121α21002α3148k线性相关，则k
TTT
2
4．设向量组α1a0cα2bc0α30ab线性无关，则abc满足关系式abc0三．计算题：1．设向量α1k111，α21k11T，α311k1，β1kk2T，试问当k为
T
T
何值时（1）β可由α1α2α3线性表示，且表示式是唯一？（2）β可由α1α2α3线性表示，且表示式不唯一？（3）β不能由α1α2α3线性表示？向量组的秩ppt
k111
1
1
k111k1
c1c2c3
k3
1
1

k3k11k31k1
r2r1r3r1
k31100k0k2k30k
21
f2．设向量α11023T，α21135T，α311a21，α4124a8T
T
（1）β不能由α1α2α3α4线性表示？β11b35T，试问当ab为何值时，（2）β有α1α2α3α4的唯一线性表达式？并写出表达式。
1023
111r2r011121313a24b3r43rr011uuuuuuu515a802111111010r3r2211r1r20buuuuur0r42rr00a1uuuuuuu20a10000111
1211a2b122a5021011210a10b00a1011
1a1b≠0
Rα1α2α3α42Rα1α2α3α4β3
2a≠1
Rα1α2α3α4Rα1α2α3α4β4
10r