立体几何1、（2010一试7）正三棱柱ABCA1B1C1的9条棱长都相等，P是CC1的中点，二面角BA1PB1则si
【答案】【解析】
104
A1C1EB1OAP
CB
设分别与平面BA1P、平面B1A1P垂直的向量是mx1y1z1、
x2y2z2，则
mBA12x12z10mBPx13y1z10
B1A12x20
B1Px23y2z20
由此可设m101
013，所以m
m
cos，即
322coscos
610所以si
44
解法二：如图，PCPC1PA1PB
f设A1B与AB1交于点O则OA1OBOAOB1A1BAB1
因为PAPB1所以POAB1从而AB1平面PA1B
过O在平面PA1B上作OEA1P垂足为E连结B1E则B1EO为二面角BA1PB1的平面角设AA12则易求得
PBPA2PO315A1OB1O
在直角PA1O中，A1OPOA1POE即23
5OEOE
65

又B1O2B1EB1O2OE22
645BO210si
si
B1EO155B1E4545
2、（2011一试6）在四面体ABCD中，已知ADBBDCCDA60，ADBD3，CD2，则四面体ABCD的外接球的半径为【答案】3【解析】
因为CDACDBADB60，设CD与平面ABD所成角为，可求得cos
1223CD1DNDP33．2332
13
si

23
．
在△DMN中，DM
f由余弦定理得MN21232213
13
2，
故MN2．四边形DMON的外接圆的直径
ODMNsi
2233．故球O的半径R3．
3、（2012一试5）设同底的两个正三棱锥PABC和QABC内接于同一个球．若正三棱锥PABC的侧面与底面所成的角为45，则正三棱锥QABC的侧面与底面所成角的正切值是．【答案】4【解析】

1AH因为PAQ90AHPQ2122所以APPHQH即AHAHQH2QH4所以QH2AH4MH故ta
QMHMH
从而PHMH
4、（2013一试4）已知正三棱锥PABC底面边长为1，高为2，则其内切球半径为【答案】【解析】
26
fP
KOAHMBC
K、M如图，设球心O在面ABC与面ABP内的射影分别为H和K，AB中点为M，内切球半径为r，则P、
共线，P、O、H共线，PHMPKO

2
，且OHOKr
POPHOH2r，MH
33153AB2PMMH2PH266126
于是有
r2r

2OKMH1si
KPO，解得r6POPM5
5、r