在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移
动每次移动1个单位其行走路线如下图所示
（1）填写下列各点的坐标：A（4
，），A（8
，
），A1（2
，）；
（2）写出点A4
的坐标（
是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向
y
1A1
A2
A5
A6
A9
A10
O
A3
A4
A7
A8
A11
AA1122
x
如图2，已知Al1，0、A21，1、A3－1，1、A4－1，－1、A52，－1、…则点A2007的坐标为________
解析：依题意，得第一象限里的点分别是A2、A6、A10、…，第二象限里的点分别是A3、A7、A11、…，第三象限里的点分别是A4、A8、A12、…，第四象限里的点分别是A5、A9、A13、…，由此可见点A2007是在第二象限内，而第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，且绝对值相等，并且由观察、推理、归纳得到A3－1，1、A7－2，2、A11－3，3、…，因为2007＝501…3，所以点A2007的坐标应该是－502，502
提示：求解本题时要于归纳、猜想、验证，从中找到点坐标的
规律，从而使问题获解
例10、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cms，且整点P作向上或向右运动（如图1所示运动时间s与整点个的关系如下表
整点P从原点出发的时可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数间s
1
0110
2
2
021120
3
3
03122130
4
…
…
…
根据上表中的规律回答下列问题1当整点P从点O出发4s时可以得到的整点的个数为________个2当整点P从点O出发8s时在直角坐标系中描出可以得到的所有整点并顺次连结这些整点3当整点P从点O出发____s时可以得到整点164的位置
f图1
图2
解析：本题为阅读型规律探索题，解决问题时需要认真阅读题意，即可根据题意写出整点的
可能位置和坐标确定整点的个数，也可以通过表格发现出发时间与整点坐标以及整点P的
个数之间的规律，通过规律解决问题
解：（1）根据表格中的规律可知，当点P从点O出发4s时，可的到整点P的坐标为
0413223140共5个
2如图2所示
3从表格规律可得当整点P从原点0出发的时间为
s时可得整点P的坐标为xy则x＋y
＝

因为16＋4＝20所以当整点P从点O出发20s时可到达整点164的位置
如图6，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，
0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点
的坐标为
．r