合适的符号和合适的矩阵乘法定义。二者要在大约同一时间和同一地点相遇。1848年英格兰的JJSylvester首先提出了矩阵这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。1855年矩阵代数得到了ArthurCayley的工作培育。Cayley研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义，使得复合变换ST的系数矩阵变为矩阵S和矩阵T的乘积。他还进一步研究了那些包括矩阵逆在内的代数问题。著名的CayleyHamilto
理论即断言一个矩阵的平方就是它的特征多项式的根，就是由Cayley在1858年在他的矩阵理论文集中提出的。利用单一的字母A来表示矩阵是对矩阵代数发展至关重要的。在发展的早期公式detABdetAdetB为矩阵代数和行列式间提供了一种联系。数学家Cauchy首先给出了特征方程的术语，并证明了阶数超过3的矩阵有特征值及任意阶实对称行列式都有实特征值；给出了相似矩阵的概念，并证明了相似矩阵有相同的特征值；研究了代换理论，数学家试图研究向量代数，但在任意维数中并没有两个向量乘积的自然定义。第一个涉及一个不可交换向量积（既vxw不等于wxv）的向量代数是由Herma
Grassma
在他的《线性扩张论》（Dieli
ealeAusdeh
u
gslehre）一书中提出的。他的观点还被引入一个列矩阵和一个行矩阵的乘积中，结果就是现在称之为秩数为1的矩阵，或简单矩阵。在19世纪末美国数学物理学家WillardGibbs发表了关于《向量分析基础》的
f著名论述。其后物理学家PAMDirac提出了行向量和列向量的乘积为标量。我们习惯的列矩阵和向量都是在20世纪由物理学家给出的。矩阵的发展是与线性变换密切相连的。到19世纪它还仅占线性变换理论形成中有限的空间。现代向量空间的定义是由Pea
o于1888年提出的。二次世界大战后随着现代数字计算机的发展，矩阵又有了新的含义，特别是在矩阵的数值分析等方面。由于计算机的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。于是作为处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。（1）向量空间的一个应用就是密码学。随着全球信息化进程的推进。网上办公、电子商务、网络银行、移动支付等信息技术的应用扑面而来，随之而来的是对信息安全技术与服务的迫切需求。信息安全技术的应用受到前所未有的重视。信息安全技术的发展主要是受应用的驱动。目前，大家公认的信息安全研究领域大致包括：保密与隐蔽通信、病毒入侵检测与防护、信息隐藏与数字水印、身份识别与认证、计算机系统r