”
Ⅰ数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行1
2
的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”21
37
01
后所得的数表（写出一种方法即可）；
表1
Ⅱ数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列
的各数之和均为非负整数，求整．数．a的所有可能值；
Ⅲ对由m
个实数组成的m行
列的任意一个数表A，
能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之
aa21aa22a1a2a2a2
表2
和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由
f海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（理科）
参考答案及评分标准
20135
一、选择题（本大题共8小题每小题5分共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
B
C
A
B
D
二、填空题（本大题共6小题每小题5分有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）
9．2
10．cba
1113
12．2312
13．01
三、解答题本大题共6小题共80分
15．（本小题满分13分）
解：（I）因为si
xπ04
所以xπkπkZ4
所以函数的定义域为xxkππkZ4
（II）因为fx1cos2xsi
2xsi
xcosx
1cosxsi
x
14．②③22
……………………2分……………………4分……………………6分
1si
xcosx
12si
xπ4
……………………8分
又ysi
x的单调递增区间为2kππ2kππ，kZ
2
2
令2kππxπ2πkπ
2
4
2
解得2kπ3πx2kππ
4
4
……………………11分
又注意到xkππ4
f所以fx的单调递增区间为2kπ3π2kππ，kZ…………………13分
4
4
16解：（I）设至少一张中奖为事件A
则PA1052075
II设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为
则可以取5045145
的分布列为

5
0
45145
P
50502p2p
…………………4分…………………6分
…………………8分
所以的期望为E5500502p452145p
2590145p
…………………11分
所以当16145p0时，即p8725
…………………12分
所以当0p8时，福彩中心可以获取资金资助福利事业…………………13分17解：725
（I）因为点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上
所以PH平面ABC，所以PHAC
…………………1分
因为在直角梯形ABCD中，ABCDAB90，CAB30，
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