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第十一讲：圆
例1解：如图，设DE的中点为M，连接OM，则OMDE．因为OB20212216，所以
OM
OBOC161248，BC2053664CMOC2OM2，BM．55643628．555
CEBD（EMCM）（DMBM）BMCM
例2解：如图，连接AC，BD，OD由AB是⊙O的直径知∠BCA∠BDA90°依题设∠BFC90°，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠BCF∠BAD所以Rt△BCF∽Rt△BAD，因此
BCBACFAD
因为OD是⊙O的半径，ADCD，所以OD垂直平分AC，OD∥BC，于是
DEOE2因此DCOB
DE2CD2AD，CE3AD
由△AED∽△CEB，知DEECAEBE．因为AE所以2AD3AD
BA3，BEBA，22
BA3BA，BA22AD，故22CFADBC32BCBA222
例3D下面的详细解答是网上的，不清楚，仅作参考令BC的中点为F，连结EF、AF，再令AF与BE的交点为G。∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC，又BC是⊙F的直径，∴AB是⊙F的切线，又AE切⊙F于E，∴AF⊥BE，∴AF×BG＝AB×BF＝AB×（BC2）＝3×（22）＝3，由勾股定理，有：AF＝√（AB2＋BF2）＝√（9＋1）＝√10，∴BG＝3√10。再由勾股定理，有：FG＝√（BF2－BG2）＝√（1－910）＝1√10。∴si
∠CBE＝FGBF＝1√10＝√1010。
【例4】注：圆幂定理不是教材中的，讲解之前，需给予证明．之所以用中考填空题作例题，是说明该定理可以运用于中考选择题和填空题，以便引起学生的注意．1．13
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2．
【选讲题】证明：因为AC∥PB，所以KPEACE．又PA是⊙O的切线，所以
KAPACE．故KPEKAP，于是△KPE∽△KAP，所以
即
KPKE，KAKP
KP2KEK．A
2
由切割线定理得KBKEKA，所以，KP＝KB．因为AC∥PB，所以，△KPE∽△ACE，于是故
PEKP，CEAC
PEKB，即PEACCEKB．CEAC
例5托勒密定理的说明本定理的证明给证明abcdef的问题提供了一个典范．讲解例五前一定要将托勒密定理的证明当做一个例题，讲好．附：定理证明
【例5】1．335
提示：连结另外两条对角线
2．7．提示：A、C、B、O四点共圆，然后设出未知数，利用托勒密定理得方程
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【选讲题】连结PQ、PR、QR，在圆内接四边形APRQ中，由托勒密定理得APQRAQPRARPQ又因为角1角2，角3角4所以△PQR全等于△CABQRABPRBCPQCA设以上比值为k，并有BCADQRkABPRkADPQkAC可得APABAQADARAC一试身手基础训练1．C110．2提高训练1．解答：（1）因为AB⊥CD2．C3．D4．B5．D6．B7．B8．①③9．20
11．②r