例1．求和：①S
111111111
个
②S
x
1211x222x
2xxx
③求数列1，34，567，78910，…前
项和S
解：拆相求和法
11010
110
19
1011
S
101102110
11010210
998199
x2x4x2
S（1）当x1时，S

11142
2
2xxx
x2x2
1x2x2
1x2
1x2
212
2
x21x21x2
x21
（2）当x1时S
4
③ak2k12k2k12k1k1
k2k13k2523kk222
总结：运用等比数列前
项和公式时，要注意公比q1或q1讨论。4倒序相加法求和
012
例4求证：C
3C
5C
2
1C
12
012
证：令S
C
3C
5C
2
1C

1
m
m2C
C


12102
1C
5C
3C
C
则S
2
1C

012
12有2S
2
2C
2
2C
2
2C
2
2C
012
S
1C
C
C
C
12

等式成立
5．奇偶法例5．已知数列a
a
2
1
求S
。思路分析：a
2
21
，通过分组，对
分奇偶讨论求和。
解：a
2
21，若
2m则S
S2m21232m2
1
k1
2m
k
S
21232m2m12m
1
2m若
2m1则S
S2m1S2ma2m2m12m22m12m12m22m1
4m22m2
12
12
2
2
f
为正偶数
1S
2
2
为正奇数
fr