重点中学自主招生数学模拟试题一
一、选择题（共5小题，每题6分，共30分以下每小题均给出了代号为ABCD的四个选
项其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号内不填、多填或错
填均不得分）
1、如果关于x的方程x2axa230至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）
A、2a2B、3a2C、3a2D、3a22、如图，已知：点E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，BD、DF分别交CE于点G、H，
若正方形ABCD的面积是240，则四边形BFHG的面积等于……………………（）
A
E
B
A、26
B、28
C、24
D、30
GF
H
3、设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：
D
6x3yx36x3zx36yx6xz，则代数式
C
x3y3z33xyz的值是…………………（）
A、0
B、1
C、3
D、条件不足，无法计算
D
4、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：
BC10cosBCD3BCE30，则线段DE的长5
B
C
A
是…………………（）
A、89B、73C、433D、343
E
5、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成
一个
排的等腰梯形阵，且这
排学生数按每排都比前一排
多一人的规律排列，则当
取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是…………………
1
f（）A、296
B、221
C、225
D、641
二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分）
6、已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：⑴asi
bcosc0；⑵acosbsi
d0（其中为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：
。
7、函数yx12x23x34x4的最小值是
。
8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一
周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及
边界没有被单位圆滚过的部分的面积
是
。
9、已知：x3，则2可用含x的52
有理系数三次多项式来表示为：2
。
10、设p、q、r为素数，则方程p3p2q2r2的所有可能的解p、q、r组成的三元数组pqr
是
。
三、解答题（共6题，共90分）
11、（本题满分12分）赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年
2
f级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学
生作一次报告报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的
a，b，c，，z26个字母（不论大小写）依次用1，2，3，，26这26个自然数表示，并给出如下一个变换
公式r