数学试卷
第8讲一元二次方程
【考纲要求】
1．理解一元二次方程的概念．
2．掌握一元二次方程的解法．3．了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程
根与系数的关系并能简单应用．
4．会列一元二次方程解决实际问题
【命题趋势】
结合近年中考试题分析，一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念，一
元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题，题型以选择题、填空题为主，与其他知
识综合命题时常为解答题
【考点探究】
考点一、一元二次方程的有关概念
【例1】下列方程中是关于x的一元二次方程的是
A．x2＋x12＝0C．x－1x＋2＝1
B．ax2＋bx＋c＝0D．3x2－2xy－5y2＝0
解析：由一元二次方程的定义可知选项A不是整式方程；选项B中，二次项系数可能为
0；选项D中含有两个未知数．故选C答案：C方法总结方程是一元二次方程要同时满足下列条件：①是整式方程；②只含有一个未知
数；③未知数的最高次数为2；④二次项系数不等于0容易忽略的是条件①和④
触类旁通1已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是
A．－2
B．2
C．5
D．6
考点二、一元二次方程的解法
【例2】解方程x2－4x＋1＝0
分析：本题可用配方法或公式法求解．配方法通常适用于二次项系数化为1后，一次项系
数是偶数的一元二次方程．对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接
代入公式求解．
解：解法一：移项，得x2－4x＝－1配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，即x－22＝3，由此可得
x－2＝±3，x1＝2＋3，x2＝2－3解法二：a＝1，b＝－4，c＝1b2－4ac＝－42－4×1×1＝12＞0，x＝4±212＝2±3方法总结此类题目主要考查一元二次方程的解法及优化选择，常常涉及到配方法、公式
法、因式分解法．选择解法时要根据方程的结构特点，系数或常数之间的关系灵活进行，解
题时要讲究技巧，尽量保证准确、迅速．
触类旁通2解方程：x2＋3x＋1＝0
考点三、一元二次方程根的判别式的应用
【例3】关于x的一元二次方程x2＋m－2x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是

A．0
B．8
C．4±2
D．0或8
解析：b2－4ac＝m－22－4m＋1＝0，解得m1＝0，m2＝8故选D
答案：D
方法总结由于一元二次方程有两个相等的实数根，可得根的判别式b2－4ac＝0，从而得
到一个关于m的方程，解方程求得m的值即可．
f数学试卷
一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：1不解方程，判定根的情况；2根
据方程根r