第一章
函数与极限
函数和极限都是高等数学中最重要、最基本的概念，极值方法是最基本的方法，一切内容都将从这二者开始。§1、函数一、集合、常量与变量1、集合：集合是具有某种特定性质的事物所组成的全体。通常用大写字母A、B、C等来表示，组成集合的各个事物称为该集合的元素。若事物a是集合M的一个元素，就记aM（读a属于M）；若事物a不是集合M的一个元素，就记aM或aM（读a不属于M）；集合有时也简称为集。注1：若一集合只有有限个元素，就称为有限集；否则称为无限集。2：集合的表示方法：可用列举出其全体元素的方法来表示，如：123Ai、若集合为有限集，就鸡10B一只猫，一只狗，一只；元素的规律，也可类似写出，如：A1，3，为全体自2，ii、对无限集，若知道其然数集，B2，6，为全体偶数集；4，枚举法iii、列不出全体元素或找不到元素规律的集合，若知其元素有某种性质，那么该集A合可表示为：Axx所具有的某种性质，即：有此性质的必在中，且A中的元素必32A须有此性质。如：xx5x7x30；Bxx为我校的学生；Cxy点xy在D中等。3：全体自然数集记为N全体整数的集合记为Z全体有理数的集合记为Q全体实数的集合记为R。以后不特别说明的情况下考虑的集合均为数集。4：集合间的基本关系：若集合A的元素都是集合B的元素，即若有xA，必有xB，就称A为B的子集，记为AB或BA读B包含A。显然：NZQR若AB同时BA就称A、B相等记为AB。5：当集合中的元素重复时重复的元素只算一次如：1223123。6：不含任何元素的集称为空集记为如：xx210xRx2x1空集是任何集合的子集即A。7：区间：所有大于a、小于ba＜b的实数组成一个集合称之为开区间记为ab即abxaxb。同理：abxaxb为闭区间，abxaxb和abxaxb分别称为左闭右开、左开右闭的区间，统称为半开区间。以上均成为有限区间，a、b分别称为左、右端点。对无穷区间有：bxxbaxaxxxR，
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f在不特别要求下，有限区间、无限区间统称为区间，用I表示。8：邻域：设a和为两个实数，且0集合xxa称为点r