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§6余弦函数的图像与性质
内容要求1了解余弦函数与正弦函数之间的关系2理解“五点法”作出余弦函数的图像重点3掌握余弦函数的图像性质及其运用难点．
知识点1余弦函数的图像
余弦函数y＝cosxx∈R的图像叫余弦曲线．
根据诱导公式si
x＋π2＝cosx，x∈R只需把正弦函数y＝si
x，x∈R的图像向左平移
π2
个单位长度即可得到余弦函数图像如图．
要画出y＝cosx，x∈02π的图像，可以通过描出01，π2，0，π，－1，32π，0，2π，1五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y＝
cosx，x∈02π的图像．
【预习评价】
正确的打“√”，错误的打“×”
1余弦函数y＝cosx的图像可以向左、向右无限伸展．√
2y＝cosx的图像与y＝si
x的形状完全一样，只是位置不同√
3y＝cosx的图像与x轴有无数个交点√
4y＝cosx的图像关于y轴对称√
知识点2余弦函数的性质
函数
y＝cosx
定义域
R
值域
－11
奇偶性
偶函数
周期性
2π为最小正周期
1
f单调性
当x∈2kπ－π，2kπk∈Z时，递增；当x∈2kπ，2kπ＋πk∈Z时，递减
最大值与最小值
当x＝2kπk∈Z时，最大值为1；当x＝2kπ＋πk∈Z时，最小值为－1
【预习评价】正确的打“√”，错误的打“×”
1y＝－cosx的最小正周期为2π√
2函数y＝－cosx在区间0，π2上是增函数．√
3函数y＝si
x－π2的图像关于x＝0对称．√
4函数y＝si
π2－x是奇函数．×
题型一余弦函数的图像及应用【例1】画出y＝cosxx∈R的简图，并根据图像写出：1y≥12时x的集合；2－12≤y≤23时x的集合．解用“五点法”作出y＝cosx的简图．
1过0，12点作x轴的平行线，从图像中看出：在－π，π区间与余弦曲线交于－π3，12，
π3
，21点，在－π
，π
区间内，y≥12时，x
的集合为x－π3
≤x≤π3


当x∈R时，若y≥12，
则x的集合为x－π3＋2kπ≤x≤π3＋2kπ，k∈Z


2过0，－12，0，23点分别作x轴的平行线，从图像中看出它们分别与余弦曲线交于－2π3＋2kπ，－12，k∈Z，23π＋2kπ，－12，k∈Z点和－π6＋2kπ，23，k∈Z，
2
fπ6＋2kπ，23，k∈Z点，那么曲线上夹在对应两直线之间的点的横坐标的集合即为所求，
即当－12≤y≤r