积分的概念及用定义计算
、新知探究（二）新知探究
我们讲过用定积分定义计算定积分但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。1、变速直线运动中位置函数速度函数位置函数与速度函数位置函数速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为St速度为vtvt≥o）（，
1
f问题分解：1）如何用st表示ab内的位移s2）如何用vt表示ab内的位移s3怎样由物理意义求物体在ti1ti上所做的位移△si？4怎样由导数的几何意义求物体在ti1ti上所做的位移△si？5结合图形，怎样表示物体的总位移s呢？6对总位移s取极限，你能得到什么结论？7由定积分的定义，你能得出什么结论？8结合问题1的结论，你能得到什么结论？9上述结论的含义是什么？10你能将上述结论推广成一般形式吗？
综合可得
2、微积分基本公式或牛顿莱布尼兹公式定理：如果函数Fx是ab上的连续函数fx的任意一个原函数，则定理
∫
b
a
fxdxFxbFbFaa
该式称之为微积分基本公式或牛顿莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，微积分基本定理是微积分学中最重要的定理，它使微积分学蓬勃发展起来，成为一门影响深远的学科，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，
说明：①它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题。我们可以用fx的原函数（即满足F′xfx）的数值差FbFa来计算fx原函数在ab上的定积分②它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方
法，为后面的学习奠定了基础。
思考并回答下列问题：①与函数fx相对应Fx的唯一吗？如果不唯一，它们之间什么关系？原函数的选择影响最后的计算结果吗？②计算定积分∫fxdx的关键是什么？
ab
③寻找函数fx的原函数FX的方法是什么？④利用基本初等函数的求导公式求下列函数的原函数
1若fxcosx则Fx
2若fxsi
x则Fx
2
f3若fxex则Fx5若fxx
则Fx1则Fxx2（三）应用举例：、应用举例：7若fx
例1．计算下列r