佳俊教育培训初二寒假班系列讲义因式分解之分组分解与十字相乘知识决定命运，成功在于坚持
§第8讲
★★
因式分解分组分解与十字相乘法
知识体系梳理
◆分组分解法：
用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性．也就是说，
分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式。
1、分组后能提公因式；2、分组后能运用公式
◆
十字相乘法：
1、x2pxq型的二次三项式因式分解：
xaxb
x2abxab
（其中pab，qab）
22、二次三项式axbxc的分解：
如果二次项系数a分解成a1、a2，常数项c分解成c1、c2；并且a1c2a2c1等于一次项系数b，那么二次三项式：
ax2bxca1a2x2a1c2a2c1xc1c2a1xc1a2xc2
借助于画十字交叉线排列如下：
◆
因式分解的一般步骤：一提二代三分组
①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法；④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。
◆因式分解几点注意与说明：
①、因式分解要进行到不能再分解为止；②、结果中相同因式应写成幂的形式；③、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。
★★
典型例题、解法导航
1
没有比脚更长的路，没有比人更高的山，佳俊教育伴你走向人生辉煌！
f佳俊教育培训初二寒假班系列讲义因式分解之分组分解与十字相乘知识决定命运，成功在于坚持
◆考点一：十字相乘法
1、x2pxq型三项式的分解
【例1】计算：（1）x5x2（2）y3y2（3）t2t7（4）x3yxy
运用上面的结果分解因式：①、x3x10
2
②、yy6
2
③、t9t14
2
④、x2xy3y
2
2
方法点金：x2pxq型三项式关键是把常数q分解为两个数之积（qab），而这两个
数的和正好等于一次项的系数（pab）。
◎变式议练一：
1、x2x35x7
2

2、已知xax12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数
2
为（）A、3个B、4个3、把下列各式分解因式：①、t6t5
2
C、6个
②、m3m18
2
D、8r