圆；
P3圆x12y124的一个太极函数为fxx33x23x；
P4圆的太极函数均是中心对称图形；
2018届高三八校第一次联考理科数学试题第2页（共4页）
fP5奇函数都是太极函数；
P6偶函数不可能是太极函数
A2
B3
C4
D5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13已知平面向量a21b2x且a2bab，则x

14曲线yx2与直线y2x所围成的封闭图形的面积为

15已知等差数列a
是递增数列，且a1a2a33，a73a38，则a4的取值范围
为

16fx是R上可导的奇函数，fx是fx的导函数已知x0时fxfxf1e，
不等式0fl
x1x2el
x1x2的解集为M，则在M上gxsi
6x的零点的个数
为

三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17（12
分）已知向量
a


si
2

x
3si
32

x


b

si

xcosx
f
x

ab
（1）求fx的最大值及fx取最大值时x的取值集合M；
（2）在△ABC中，abc是角ABC的对边若CM且c1，求△ABC的周长的取24
值范围
18（12分）已知数列a
满足a11a24a
24a
14a

（1）求证：a
12a
是等比数列；
（2）求a
的通项公式
19（12分）四棱锥SABCD中，AD∥BC，
BCCDSDASDC600，ADDC1BC1SD，E
2
2
为SD的中点
（1）求证：平面AEC平面ABCD；
（2）求BC与平面CDE所成角的余弦值
20（12分）已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成
2018届高三八校第一次联考理科数学试题第3页（共4页）
f本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入是
R
x


14
x2

500x
（元），
P
x
为每天生产
x
件产品的平均利润（平均利润＝
总利润总产量
）
销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售，baca，其中c为最高限价
abc，为销售乐观系数，据市场调查，是由当ba是cb，ca的比例中项时来
确定
（1）每天生产量x为多少时，平均利润Px取得最大值？并求Px的最大值；（2）求乐观系数的值；（3）若c600，当厂家平均利润最大时，求a与b的值
21（12分）已知函数fxx2exax2bxx1是fx的一个极值点（1）若x1是fx的唯一极值点，求实数a的取值范围；（2）讨论fx的单调性；
（3）若存在正数x0，使得fx0a，求实数a的取值范围
请考生在22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。
22（10
分）已知r