课堂10分钟达标
1方底无盖水箱的容积为256则最省材料时它的高为
A4
B6
C45
D8
【解析】选A设底面边长为x高为h则Vxx2h256
所以h
所以Sxx24xhx24xx2
所以S′x2x
令S′x0解得x8
所以h4
2某箱子的容积与底面边长x的关系为Vxx20x60则当箱子的容积最大时箱子底面边
长为
A30
B40
C50
D20
【解析】选BV′x60xx20x0或x40
xV′x
Vx
040
单调递增
400极大值
4060
单调递减
可见当x40时Vx达到最大值
3已知某生产厂家的年利润y单位万元与年产量x单位万件的函数关系式为
yx381x234则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
A13万件
B11万件
C9万件
D7万件
【解析】选Cy′x281令y′0解得x9或x9舍去当0x9时y′0当x9时y′
0所以当x9时y取得最大值
4甲工厂八年来某种产品年产量与时间单位年的函数关系如图所
示
现有下列四种说法①前四年该产品产量增长速度越来越快②前四年该产品产量增长速度越来越慢③第四年后该产品停止生产④第四年后该产品年产量保持不变
1
f其中说法正确的有
A①④
B②④
C①③
D②③
【解析】选B增长速度是产量对时间的导数即图象中切线的斜率由图象可知②④是正确的
5某产品的销售收入y1万元是产品x千台的函数y117x2生产总成本y2万元也是x的函数y22x3x2x0为使利润最大应生产
A9千台
B8千台
C6千台
D3千台
【解析】选C利润yy1y217x22x3x218x22x3x0求导得y′36x6x2令y′0得x6
或x0舍去
6统计表明某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y升关于行驶速度x千米时的
函数解析式可以表示为yx3x80x≤120已知甲、乙两地相距100千米当汽车以多大的速
度匀速行驶时从甲地到乙地耗油最少最少为多少升
【解析】当速度为x千米时时汽车从甲地到乙地行驶了小时设耗油量为hx升
依题意得hx×
x20x≤120
h′x0x≤120
令h′x0得x80
因为x∈080时h′x0hx是减函数
x∈80120时h′x0hx是增函数
所以当x80时hx取得极小值h801125升
因为hx在0120上只有一个极小值所以它是最小值
答汽车以80千米时匀速行驶时从甲地到乙地耗油最少最少为1125升
7【能力挑战题】新晨投资公司拟投资开发某项新产品市场评估能获得10～1000万元的投资
收益现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案奖金y单位万元随投资收益x单位万
元的增加而增加且奖金不低于1万r