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一次函数与反比例函数综合应用
学习目标：1．熟练应用函数图像与性质知识；2．灵活掌握一次函数与反比例函数中面积问题的几种题型；3．熟练一次函数与反比例函数的综合应用。
学习重点：利用数形结合，分类讨论等数学方法解决函数问题。学习难点：数形结合，分类讨论等数学方法在函数中的应用。
一【预热】
1如图，直线AB与反比例函数y
kkx
0的图象在第一象限交于A点，若SABM
2则k_______。
2正比例函数y2x的图象与反比例函数ykk0的图象交于M、N两点，若点M的坐标为（24），x
则N点的坐标是________。
3如图2，直线yx1与y轴交与点B，A为直线在第一象限上一点，AC垂直x轴于C，若梯形ABOC
面积为3，则A坐标为
。
2
第1题图
第2题图
二【慎思】
例1：如图，已知直线y1x与双曲线ykk0交于A、B两点，点B的坐标为（4，2），
2
x
C为双曲线上一动点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，求点C的坐标。
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方法总结：三【创新】下图是一次函数yx3与反比例函数y4的图像，请你设计题目并解答。
x我设计的题目是：______________________
______________________________________解：
备用图1
我设计的题目是：____________________________________________________________
解：
备用图2
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我设计的题目是：______________________
______________________________________解：
备用图3
我设计的题目是：____________________________________________________________
解：
备用图4
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四【巩固】
练习1：如图，直线y1x1与x轴交于点B，双曲线ykx0交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲
2
x
线yk交于点C，且ABAC。x
1求k的值
2在x轴上有一点P当PAPC最小时，求P点坐标。
练习2：如图，已知点A1，m，点B2，
在反比例函数ytx0的图像x
上，设直线AB与x轴交于点C，AD⊥x轴于点D。（1）若m
1，求t得值。
（2）若m、
是关于x的方程x22axa210的两个根，问在x轴上是否存在点E，是的△ABE与△ADC相似？若存在请求出点E；不存在，说明理由。
练习3：点Pm，
是反比例函数y6x0图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y轴，分别交反比例x
函数y3x0的图象于点A、B，点C是直线y2x上的一点．x
（1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；（2）在点P运动过程中，连结AB，△PAB的面积是否变化？若不变，请求出△PAr