初三数学补充学案二次函数与相似三角形（5）
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学习目标
通过二次函数背景下的相似三角形问题的探究学习，能体验、接受基本的数学思想，如
数形结合思想、分类讨论思想等
探索活动
问题：
如图，已知抛物线yx221的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），
与y轴交于点C（1）试判断△AOC与△COB是否相似（2）若点D是抛物线的顶点，DH垂直于x轴，垂足为H，试判断直角三角形DHA与
直角三角形COB是否相似？说明理由．
变式1：若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△AOC相似．
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f变式2：若点D是抛物线的顶点，点M在抛物线上且在x轴上方，过点M做x轴的垂线，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△DCB相似．
练一练：
已知如图抛物线yx2bxc与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）、B（0，3）
两点，其顶点为D1求该抛物线的解析式；2若该抛物线与x轴的另一个交点为E求四边形ABDE的面积；3△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由
（注：抛物线yax2bxca≠0的顶点坐标为
）
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f课后练习：
1已知抛物线yax2bxc的顶点坐标为41，与y轴交于点C03，O是原点
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴的交点为A，B（A在B的左边），问在y轴上是否存在点P，使以
O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由
2如图①，已知抛物线的顶点为A2，1，且经过原点O，与x轴的另一交点为B1求抛物线的解析式；2若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四
边形为平行四边形，求D点的坐标；3连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB
相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由
y
A
O
B
x
y
A
O
B
x
图①
图②
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f中考链接1．（10四川）如图已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB所在直线为x轴，过c点的直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，A点坐标为（10），B点坐标为（40）（1）试求点C的坐标
（2）若抛物线yax2bxc过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式．
（3）点D（1，m）在抛物线上，过点A的直线y－x－1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若r