邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
13平面向量
【课时作业】1．已知向量m＝t＋11，
＝t＋22，若m＋
⊥m－
，则t＝
A．0B．－3C．3D．－1解析：法一：由m＋
⊥m－
可得m＋
m－
＝0，即m2＝
2，故t＋12＋1＝t＋22＋4，解得t＝－3法二：m＋
＝2t＋33，m－
＝－1，－1，∵m＋
⊥m－
，∴－2t＋3－3＝0，
解得t＝－3答案：B2．在△ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且AP＝13AB，BQ＝13BC若→AB＝a，A→C＝b，
则P→Q＝A13a＋13bB．－13a＋13bC13a－13bD．－13a－13b解析：→PQ＝→PB＋→BQ＝23A→B＋13B→C＝23→AB＋13A→C－A→B＝13→AB＋13→AC＝13a＋13b，故选A
答案：A3．已知向量a＝11，2a＋b＝42则向量a，b的夹角的余弦值为
A13010B．－13010
2
2
C2D．－2
解析：因为向量a＝11，2a＋b＝42，所以b＝20，则向量a，b的夹角的余
1×2＋1×02弦值为2×2＝2
答案：C
4．已知在平面直角坐标系中，点A01，向量A→B＝－4，－3，B→C＝－7，－4，则
点C的坐标为
A．118B．32
C．－11，－6D．－30
解析：设Cx，y，∵在平面直角坐标系中，点A01，向量→AB＝－4，－3，→BC＝
f邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
－7，－4，∴A→C＝A→B＋B→C＝－11，－7，∴x－0＝－11，解得x＝－11，y＝－6，故y－1＝－7，C－11，－6．故选C答案：C
5．2018广东广雅中学等四校2月联考已知两个单位向量a，b的夹角为120°，k∈R，则a－kb的最小值为
A34B．
32
C．1D．32
解析：∵两个单位向量a，b的夹角为120°，∴a＝b＝1，ab＝－12，∴a－kb
＝a2－2kab＋k2b2＝1＋k＋k2＝k＋122＋34∵k∈R，∴当k＝－12时，a－kb取得
最小值23，故选B
答案：B6．已知在平面直角坐标系xOy中，P131，P2－13，P1，P2，P3三点共线且向量O→P3
与向量a＝1，－1共线，若Or