高中数学函数知识点梳理
1函数的单调性
1设x1x2abx1x2那么
x1x2fx1fx20
fx1fx20x1x2
fx在ab上是增函数；
x1x2fx1fx20
fx1fx20x1x2
fx在ab上是减函数
2设函数yfx在某个区间内可导，如果fx0，则fx为增函数；如果
fx0，则fx为减函数
注：如果函数fx和gx都是减函数则在公共定义域内和函数fxgx也是减
函数如果函数yfu和ugx在其对应的定义域上都是减函数则复合函数
yfgx是增函数
2奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称反过来，如果一个函数的图
象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函
数是偶函数．
注：若函数yfx是偶函数，则fxafxa；若函数yfxa是偶
函数，则fxafxa
注：对于函数yfxxRfxafbx恒成立则函数fx的对称轴是
函数xab两个函数yfxa与yfbx的图象关于直线xab对称
2
2
注：若fxfxa则函数yfx的图象关于点a0对称若2
fxfxa则函数yfx为周期为2a的周期函数
3多项式函数Pxa
x
a
1x
1a0的奇偶性
多项式函数Px是奇函数Px的偶次项即奇数项的系数全为零多项式函数Px是偶函数Px的奇次项即偶数项的系数全为零23函数yfx的图象的对称性1函数yfx的图象关于直线xa对称faxfaxf2axfx
2函数yfx的图象关于直线xab对称famxfbmx2
fabmxfmx
4两个函数图象的对称性
1函数yfx与函数yfx的图象关于直线x0即y轴对称
2函数yfmxa与函数yfbmx的图象关于直线xab对称2m
3函数yfx和yf1x的图象关于直线yx对称25若将函数yfx的图象右移a、上移b个单位，得到函数yfxab的图
用心爱心专心
1
f象；若将曲线fxy0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线fxayb0的图
象
5互为反函数的两个函数的关系
fabf1ba27若函数yfkxb存在反函数则其反函数为y1f1xb并r