【创新设计】（浙江专用）20162017高中数学第三章三角恒等变换312两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）课时作业新人教版必修4
1在△ABC中，若ta
Ata
B＝ta
A＋ta
B＋1，则cosC的值是A－22B221C21D－2
ta
A＋ta
B解析由ta
Ata
B＝ta
A＋ta
B＋1，可得＝－1，1－ta
Ata
B3ππ2即ta
A＋B＝－1，∵A＋B∈0，π，∴A＋B＝，则C＝，cosC＝442答案Bπ1π32已知ta
α＋β＝，ta
β－＝，那么ta
α＋等于445413A1813B237C231D6
31－54ππ7解析ta
α＋＝ta
（α＋β）－β－＝＝4431231＋×54答案C11π3π3已知ta
α＝，ta
β＝，0α，πβ，则α＋β的值是2322πA4B3π4C5π4D7π4
11＋23ta
α＋ta
βπ3π解析ta
α＋β＝＝＝1，∵0α，πβ，1－ta
αta
β11221－×235∴πα＋β2π，∴α＋β＝π4答案Ccosα－si
α4已知α、β均为锐角，且ta
β＝，则ta
α＋β＝________cosα＋si
αcosα－si
α1－ta
α解析∵ta
β＝＝cosα＋si
α1＋ta
α∴ta
β＋ta
αta
β＝1－ta
α∴ta
α＋ta
β＋ta
αta
β＝1
1
f∴ta
α＋ta
β＝1－ta
αta
βta
α＋ta
β∴＝1，∴ta
α＋β＝11－ta
αta
β答案145在△ABC中，cosA＝，ta
B＝2，则ta
2C＝________543解析∵cosA＝，0＜A＜π，∴ta
A＝，54又∵ta
B＝2，∴ta
C＝－ta
A＋B3＋24ta
A＋ta
B11＝－＝－＝，1－ta
Ata
B321－×24ta
C＋ta
C∴ta
2C＝ta
C＋C＝1－ta
Cta
C1111＋2244＝＝－11111171－×2244答案－117116已知ta
α－β＝，ta
β＝－，且α、β∈0，π271求ta
α的值；2求2α－β的值解1ta
α＝ta
α－β＋β11－271ta
（α－β）＋ta
β＝＝＝1－ta
（α－β）ta
β131＋142ta
2α－β＝ta
α－β＋αta
（α－β）＋ta
α＝＝11－ta
（α－β）ta
α1π∵ta
β＝－0，α，β∈0，π，∴βπ721π又∵ta
α＝0，∴0α32∴－πα－β0
2
f1而ta
α－β＝0，2π∴－πα－β－23π∴2α－β∈－π，0∴2α－β＝－47求下列各式的值：1si
15°cos15°；21－ta
59°1－ta
76°解1∵si
15°＝si
45°－30°＝si
45°cos30°－cos45°si
30°＝－216－26＋21＝，cos15°＝，∴si
15°cos15°＝224442322
2原式＝1－ta
59°－ta
76°＋ta
59°ta
76°＝1－ta
59°＋ta
76°＋ta
59°ta
76°＝1－ta
135°1－ta
59r