§51
平面向量的概念及线性运算
1．向量的有关概念名称向量定义既有大小又有方向的量；向量的大小叫作向量的长度或称模长度为零的向量；其方向是任意的长度为单位1的向量如果表示两个向量的有向线段所平行向量在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线相等向量相反向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相反的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小0的相反向量为00与任一向量平行或共线备注平面向量是自由向量
零向量单位向量
记作0a非零向量a的单位向量为±a
f2．向量的线性运算向量运算定义法则或几何意义运算律
加法
求两个向量和的运算
1交换律：a＋b＝b＋a2结合律：a＋b＋c＝a＋b＋c
减法
求两个向量差的运算三角形法则1λa＝λa；求实数λ与2当λ0时，λa的方向与a的方向相同；当λ0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0
a－b＝a＋－b
λμa＝λμa；λ＋μa＝λa＋μa；λa＋b＝λa＋λb
数乘
向量a的积的运算
3．向量共线的判定定理a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线．
1．判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．2a与b是否相等与a，b的方向无关．3已知两向量a，b，若a＝1，b＝1，则a＋b＝2→1→→4在△ABC中，D是BC的中点，则AD＝AC＋AB．2→→5向量AB与向量CD是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．6当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．×√×√×√
ab2．2012四川设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是abA．a＝－bC．a＝2b答案CB．a∥bD．a∥b且a＝b
f解析
ab表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就ab
ab有＝，观察选项易知C满足题意．ab→→→3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么→→AAO＝OD→→CAO＝3OD答案A→→→→→解析由2OA＋OB＋OC＝0可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故AO＝OD→→→→→4．已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足PA＋BP＋CP＝0，AP＝λPD，则实数λ的值为________．答案－2→→→→→解析如图所示，由AP＝λPD，且PA＋BP＋CP＝0，则P是以AB、→→AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此AP＝－2PD，则λ＝－2→→→5．设a、b是r