方程求根公式法的推导。教学互动设计设计意图学生板演，复习旧知
一、自主学习感受新知【问题】用配方法解方程：⑴x23x20⑵2x23x50
二、自主交流探究新知【探究】用配方法解方程：ax2bxc0（a≠0）【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。
f解：移项，得：ax2bxc因为a≠0，所以方程两边同除以a得：x2
bcxaabb2cb2x（）（）a2aa2a
解有些二次项系数是具体数字的方程不必写。配方时方程两边同加上一次项系数一半的平方。
配方，得：x2
即（x
b2b24ac）2a4a2
2
∵a≠0∴4a0
b24ac当b4ac≥0时，≥04a2
2
∴x
bb24ac±2a2a
即x
bb24ac2a
配方到这一步，两边要进行开平方运算。被开方数必须是非负数。所以，要对
bb24acbb24ac∴x1，x22a2a
由上可知，一元二次方程axbxc0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2bxc0，当b24ac≥0时，将a、b、c代入式子x
2
b24ac进行分4a2
析。
bb24ac（b24ac≥0）2a
就可求出方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：⑴将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错。⑵式子b24ac≥0是公式的一部分。三、自主应用巩固新知【例】用公式法解下列方程．（1）2x2x10（2）x2153x3x22x
通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式．
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（4）4x23x20
【分析】用公式法解一元二次方程，需先确定b、c的值、再算出b24ac．a、．的值、最后代入求根公式求解．．解：
主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式．
f【说明】（1）一元二次方程ax2bxc0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的；（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b24ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x
bb24ac（b24ac≥0）中，可求得2a
方程的两个根；（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．【练习】Р371四、自主总结拓展新知1、求根公式的推导过程；2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定出b24ac的值、最后．a、b、c的值、再算．代入求根公式r