万有引力与天体运动专题复习
近几年来，随着我国载人航天的成功、探月计划的实施、空间站实验的推进及宇宙探索的进一步深入，以此为题材的试题也成了高考中的热点内容，试题注重把万有引力定律和圆周运动结合起来进行综合考查，要求考生有较强的运算推理、信息提取能力和应用物理知识解决实际问题的能力。一、天体运动问题的处理方法
处理天体的运动问题时，一般来说建立这样的物理模型：中心天体不动，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到的中心天体的万有引力提供环绕天体做匀速圆周运动的向心力，结合牛顿第二定律与圆周运动规律进行分析，一般来说有两个思路：一是环绕天体绕中心天体在较高轨道上做匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，即
G
Mmr2

m
v2r2
mω2rm42rma
，二是物体绕中心天体在中心天体表面附近作近地运动，物体受T2
到的重力近似等于万有引力，
mg

G
MmR2
R
为中心天体的半径。
例题：（2011天津）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周
运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转
的影响，则航天器的
A．线速度vGMR
B．角速度gR
C．运行周期T2Rg
D．向心加速度aGMR2
解析：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，G
MmR2

v2m
R

mav

GMR
a

MGR2
航天器在接近月球表面的轨道上飞行mg

G
MmR2

m
2R

m
42T2
R
代入相关公式即可，正确答
案为AC。
针对练习1：（2011浙江）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径
为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则
AX星球的质量为M42r1GT12
B
X星球表面的重力加速度为gX

42r1T12
C
登陆舱在
r1
与
r2
轨道上运动是的速度大小之比为
v1v2

m1r2m2r1
D登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2T1
r23r13
解析：根据
G
Mm1r12

m1r1

2T1
2

、
G
Mm2r22

m2
r2

2T2
2
，可得M

42r1GT12
、T2
T1
r23，故r13
1
fA、D
正确；登陆舱在半径为r1的圆轨道上运动的向心加速度a

r112

42r1T12
，此加速度与
X
星球
表面的重力加速度并不相等，故
C
错误；根据
GMmr2

v2m
r
，得v

GM，则v1
r
v2
r2，故Cr1
错r