20152016学年河南省信阳高级中学高三（上）第四次大考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．信阳高中2016届高三第四次大考理科数学1．已知全集U0，1，2，3，4，集合A1，2，3，B2，4，则（UA）∪B为（）A．1，2，4B．2，3，4C．0，2，4D．0，2，3，42．复数A．B．10（i是虚数单位）的模等于（C．D．5）
x2
）
3．下列命题中的假命题是（
A．x∈R，lgx0B．x∈R，ta
x0C．x∈R，2＞0D．x∈R，x＞0
4．已知（a，2），（1，1a），且∥，则a（A．1B．2或1C．2D．2
）
5．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（2π），则ta
α等于（A．B．）C．D．
），且2α∈0，
6．已知函数
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）
fA．2
B．1
C．
3
D．
33333
8．程序框图表示求式子2×5×11×23×47×95的值，则判断框内可以填的条件为（
）
A．i≤90？
B．i≤100？
C．i≤200？
D．i≤300？
9．下列命题中正确的是（）A．函数ysi
x，x∈0，2π是奇函数B．函数C．函数D．函数ysi
πxcosπx是最小正周期为2的奇函数10．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）在区间上是单调递增的的最小值是1
fA．
B．
C．
D．
11．已知抛物线
与双曲线
有共同的焦点F，O为坐标原点，P
在x轴上方且在双曲线上，则A．B．C．
的最小值为（D．
）
12．已知函数
，则下列关于函数yff（x）1的零点个数的判断
正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点
二、填空题（将答案填在答题卡的相应位置上，满分12分）13．求展开式的x项的系数是
2
．
14．已知x，y满足条件
，则zx3y的最大值是
．
15．已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC若四面体PABC的体积为，则该球的体积为．
AB，
16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（AB）取最大值时，角C的值为．
，当ta

f三、解答题（写出必要的解答和证明过程）17．（12r