从一个简单的数学结果来看个人行为在社会行为中的体现
林萌
介绍
本文通过阐述一个简单的数学结果，试图直观的说明个体的看似随机而主观的行为是怎么对群体产生影响的。在微观尺度上的随机与无序，在宏观尺度上如何体现高度的规律性
正文
本文首先引入这样一个小问题，问题研究一个有1000个人组成的对讲机网络。在这个网络里的每个人都是诡异的学院派科学家，他们的行为都很古板，符合严格的数学规律（古板的家伙总是给数学研究带来很大的方便，不过其实下文中提到的规律和实际符合的也不错此处建议继续添加内容，论证无特定限制的人类群体行为也具有一致性）。具体来说，他们会打开对讲机向全域广播他们的数学研究，然后关机埋头干活，一段时间后再开机通话。参考下面的时间轴：
T1是一个用户的通话时间，T2是他的停机时间，T2后面紧接着又是一个T1，如此重复。在通常的假设中，T2总是比T1要长一些（没有那么多的重要结论要发表）。这里T1，T2是随机变量，简单说就是前后两段T1长度没有必要相等，但是他们取值的概率相等，这里的符号不是很严格。重头戏来了，现在我们假设T1符合参数为λ1的指数分布，T2符合参数为λ2的指数分布。下面小小解释一下这个假设和假设里面的合理性。在概率理论中有个重要的学科叫随机过程，里面有个简单的过程叫做泊松过程，很多涉及到排队的问题都可以用这个过程来描述。设想一个蛋糕店，早上八点开门，门一开香味四溢，客人会以20个小时的速率到达（这个蛋糕店相当红火）。这里并不是说每个小时就一定来20个客人，而是就长时间的统计来看，每小时来的客人数接近20个。这家店买东西必须排队，一次只能接待一个客人。引用一张百度百科里的图片：
f上图中横的那条是时间轴，蓝色的小人表示有顾客来买蛋糕了，Nt0t1表示t0时刻到t1时刻中共有多少客人到来。PrNt0t1k描述的是一个概率，意思是t0到t1之间来的客人数为k的可能性大小。每一个人数k都有一个概率，把它们都算出来写成一个公式，就构成了k的概率分布。式子中的λ就是客人来的速率，我们这里可以让λ20，单位神马的都是浮云，前后统一就行了。说这个模型不为了别的，就是为了提出我们上文的那个假设。道上的朋友给图片里提到的这个PrNt0t1起了个名字，叫做泊松分布，因为是法国数学家
Siméo
De
isPoisso
首先提出来的。在蛋糕店这个问题里，任意一个客人来临都可以看成
是一个事件，事件在一个时间区间里的发生数量只和这段时间的r