高考解析几何压轴题
圆锥曲线解答题考纲解读：●每年必考，1年1题．特点：载体以直线和椭圆为主，其次是抛物线，双曲线考的较少，由于圆有丰富的几何性质，因此近年来用上圆作为载体的高考题越来越多！●圆锥曲线一定过方法关、运算关．其实近几年的圆锥曲线题目更侧重于运算．方法还是比较常规的．为什么这样呢？这与命题人的苦衷有关系，因为圆锥曲线是压轴题，压轴题不能简单，简单了肯定不行．但太难、或是思维量太大又怕把很多人拒之门外，所以又不敢出思维量太大的题目，最后就只剩下运算了，谁有能耐谁就能算出来，没有能耐就算不出来，但不能说题目难．十几年来，笔者认真解析了若干圆锥曲线题，精选了一些典型题，从中分析出方法和运算策略，总结如下：一．一个定值问题：
“一定二动斜率定值”问题的高等背景与初等解法二．一个定点问题：
圆锥曲线内接直角三角形性质初探三、一个最值问题：
直线与圆、椭圆同时相切问题的初等解法与高等解法四、定值最值综合题：
一个面积公式巧解两个高考题五、优化解题方法，探求命题过程六、浅谈抛物线对称轴上五个重要点七、2012年江苏卷解析几何题的轨迹解法八、例谈解析几何题的计算策略
1
f一．一个定值问题：
“一定二动斜率定值”问题的高等背景与初等解法
以下四个例题，都有类似条件：A是圆锥曲线C上的定点，EF是圆锥曲线C上
的两个动点，求证直线EF的斜率为定值我们把这类问题简称“一定二动斜率定值”问题，笔者经过仔细分析发现，这类问题的命题者利用了导数法研究曲线的切线斜率，也就是利用了导数产生的几何背景，本文利用极限与导数这一高等数学的方法先探求这个定值，然后利用初等方法给出证明
例1、如图1，已知EF是椭圆x2y21上的两个动点，A13是椭圆上的定点，
43
2
如果直线AE与AF关于直线x1对称，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值
高等背景：当AE与AF的倾斜角都趋近于90
时，直线
EF
的斜率就趋向于过
A1
1

32

的切线斜
y
3
A1
2
率
在
x2y21
中，两边对
x
求导有，
43
O
x
F
2x2yy043
把
A1
1

32

代入有：
3
E
A112
2
1

2


32
y

0
解得
y

1
因此，可以确定所
图1
4
3
2
求的定值为12
初等解法：因为直线AE与AF关于直线x1对称，所以直线AE的斜率与AF的斜率互
为相反数设直线AE的方程为ykx13，则直线AF的方程为ykx13
2
2
把ykx13代入x2y21得：
2
43
34k2x24k32kx43k21202
1r