§35随机模拟与系统仿真一随机现象的模拟例：超市出口有若干个收款台，两项服务：收款、装袋。顾客的到达的时间间隔是随机的；因顾客购买的货物量不同，所以服务时间的长短也是随机的。可以利用计算机产生服从一定的规律（概率分布）的伪随机数，用随机数确定时间间隔和服务时间。1随机变量及其分布随机事件：在一定条件下有可能发生的事件，其全体记为。概率：随机事件A∈发生的可能性的度量PA，0≤PA≤1定义在的σ集合类F上的实值函数，Pω→Pωω∈F满足：1非负性：Pω≥02规范性：P13可列可加性：对ωUAiAi是两两不相容的事件，则Pω∑PAi，称P为F上的概率测度随机变量：称在上定义的实值函数ξ：A→ξA为随机变量。离散型：ξ∈ak；k12…
连续型：ξ∈ab随机变量的分布函数：FxPξxPξ1∞x其中ξ1∞xA∈∞ξAx∈F离散型若
Pξakpk
∑p
k1


k
1
则称aka1a2…a
Pξakp1p2…p
为离散随机变量ξ的分布列称函数FxPξx∑akxpk为随机变量ξ的分布函数。连续型若
Pξ∈ab∫ptdt
a
b
∫
∞
∞
ptdt1
则称函数px为随机变量ξ的分布密度称FxPξ∈∞x为随机变量ξ的分布函数几类常见的随机分布两点分布只有两种可能结果成功、失败的实验称为贝努里试验。试验成功的概率为p
ξ
1成功0失败
x1pPξx1px0二项分布
重贝努里试验成功的次数ξ。
kPξkC
pk1p
kp1
离散的均匀分布
Pξak1
k12

连续的均匀分布1x∈abpxba0其它
1
f泊松分布在单位时间间隔内随机事件平均发生的次数ξ
Pξk
λk
k
eλ
k12
正态分布许多偶然因素作用结果的总和。N，σ表示均值为，方差为σ的正态分布。
Px
21（x）exp（）22σ2πσ指数分布质点于随机时间陆续到达的时间间隔，平均时间间隔为1λ
λeλxx≥0px0x0
2随机数和随机现象的模拟10随机数可由计算机产生Matlab的统计工具箱提供了21种随机数发生函数，例如：1ab区间上的连续均匀分布随机数：u
ifr
dab2正态分布随机数
ormr
dmusigma它满足均值为mu方差为sigma的正态分布。3λ2的指数分布随机数expr
d12特别，ra
du
ifr
d01是在区间01上的均匀分布的随机数，Ra
d
ormr
d01是服从N01正态分布的随机数。Matlab程序u
ifr
d0116ra
d16a
s043030345509137016020387909672u
ifr
d01015a
s6r