2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k。
（14）若变量
x
y
满足约束条件
36

2xy9xy9
则
z

x

2
y
的最小值为
。
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
uuurruuurrrr
r
r
（9）ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，ab0，a1，b2，
uuur则AD
（A）
1
ra

1
rb
33
（B）
2
ra

2
rb
33
（C）
3
ra

3
rb
55
（D）
4
ra

4
rb
55
【解析】如图
，在直角三角形中，
CB1，CA2，AB5则CD2所以ADCA2CD2444所
5
55
以AD4即AD4AB4ab4a4b，选D
AB5
5
5
55
【答案】D
xy10
（14）若
x
y
满足约束条件

x
y30
，则z
3xy的最小值为____________
x3y30
【解析】做出做出不等式所表示的区域如图
，由z3xy
得y3xz，平移直线y3x，由图象可知当直线经过点C01时，直线y3xz的
f截距最大，此时z最小最小值为z3xy1
绝密启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试
5、已知正三角形ABC的顶点A11，B13，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z－xy的取值范围是（A）1－3，2（B）0，2（C）3－1，2（D）0，13
【解析】做出三角形的区域如图
，由图象可知当直线
yxz经过点B时，截距最大，此时z132，当直线经过点C时，直线截距最
小因为
AB
x
轴，所以
yC
132
2
三角形的边长为
2，设Cx2，则
ACx122122，解得x123，x13，因为顶点C在第一象限，
所以x13，即132代入直线zxy得z13213，所以z
的取值范围是13z2，选A
【答案】A
rr
r
rr
r
15已知向量ab夹角为45，且a12ab10；则b_____
2
2
【解析】因为2ab10，所以2ab210，即4a4abb10，所以
2
2
4b4bcos45010，整理得b22b60，解得b32或b2（舍
去）
【答案】32
2013年普通高等学校招生全国统一考试
（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60o，cta1tb，若bc0，则t_____。
f（14）设xy满足约束条件
11
x
3xy

0
，则
z

2x

y
的最大值为______r