中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算知识讲解（基础）
【考纲要求】1．了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；2．结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力【知识网络】
【考点梳理】考点一、正多边形和圆1、正多边形的有关概念：
1正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形2正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心3正多边形的半径正多边形的外接圆的半径4正多边形的边心距正多边形中心到正多边形各边的距离（正多边形内切圆的半径）5正多边形的中心角正多边形每一边所对的外接圆的圆心角2、正多边形与圆的关系：1将一个圆
≥3等分可以借助量角器，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形2这个圆是这个正多边形的外接圆（3）把圆分成
≥3等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正
边形这个圆叫做正
边形的内切圆（4）任何正
边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆3、正多边形性质：1任何正多边形都有一个外接圆
f2正多边形都是轴对称图形，一个正
边形共有
条对称轴，每条对称轴都通过正
边形的中心．当边数是偶数时，它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心
3边数相同的正多边形相似它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
（4）任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆要点诠释：
（1）正
边形的有
个相等的外角，而正
边形的外角和为360度，所以正
边形每个外角的度数是
360；所以正
边形的中心角等于它的外角
（2）边数相同的正多边形相似周长的比等于它们边长（或半径、边心距）的比面积比等于它们边长（或半径、边心距）平方的比
考点二、圆中有关计算
1．圆中有关计算
圆的面积公式：
，周长

圆心角为、半径为R的弧长

圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积

弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算
圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为的圆柱的体积为
，侧面积为
，全
面积为

圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为
r