x2y2zxiyC，则limfz________z1i
dz
3zz01zz0
_________（
为自然数）
4幂级数
z
的收敛半径为__________
0
5若z0是fz的m阶零点且m0，则z0是fz的_____零点
6函数ez的周期为__________
7方程2z5z33z80在单位圆内的零点个数为________
8
设
f
z

11z2
，则
f
z的孤立奇点有_________
9函数fzz的不解析点之集为________
10
Res
zz4
11

____
三计算题40分
1求函数si
2z3的幂级数展开式
2在复平面上取上半虚轴作割线试在所得的区域内取定函数z
在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右
沿的点zi处的值
i
3计算积分：Izdz，积分路径为（1）单位圆（z1）i
的右半圆
fsi
z
z2z2dz
4求
2

四证明题20分
1设函数fz在区域D内解析，试证：fz在D内为常数的充要条件是fz在
D内解析
2试用儒歇定理证明代数基本定理
《复变函数》考试试题（三）
一判断题20分
1cosz与si
z的周期均为2k

2若fz在z0处满足柯西黎曼条件则fz在z0解析3若函数fz在z0处解析，则fz在z0连续

4若数列z
收敛，则Rez
与Imz
都收敛

5若函数fz是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数，则数fz在区
域D内为常数

6若函数fz在z0解析，则fz在z0的某个邻域内可导

7如果函数fz在Dzz1上解析且fz1z1则
fz1z1
（）
8若函数fz在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数
9若z0是fz的m阶零点则z0是1fz的m阶极点

10若z0是fz的可去奇点，则Resfzz00
二填空题20分
1
设
f
z

1，则z21
fz的定义域为___________
2函数ez的周期为_________
3
若z


21

i1
1



，则
lim

z


__________
4si
2zcos2z___________

f5
dzzz01zz0

_________（
为自然数）

6幂级数
x
的收敛半径为__________
0
7
设
f
z

1z21，则fz的孤立奇点有__________
8设ez1，则z___
9
若z0是
f
z的极点，则limzz0
f
z

___

10
Res
ez
z

0

____

三计算题40分
1
1将函数fzz2ez在圆环域0z内展为Laure
t级数
2
试求幂级数




z


的收敛半径
3
算下列积分：
C
z
2
ezdzz2
9
，其中
C
是
z1
4求z92z6z28z20在z1内根的个数
四证明题20分
1函数fz在区域D内解析证明：如果fz在D内为常数，那么它
在D内为常数2设fz是一整函r