专题24相交线与平行线例1（1）40°过点C作CF∥AB，则∠BCF＝∠ABC＝80°．∠DCF＝180°140°＝40°，∴∠BCD＝80°－40°40°（2）90°过点E作EM∥AB，∴AB∥CD，∴EM∥CD，∠AEM180°25°155°∠CEM180°115°65°，∴∠E∠AEM∠CEM155°65°90°例2D提示：原图可分解为8个基本图形例3提示：由DF∥CE得，∠BDF∠BCE，∠FDE∠DEC，AC∥DE，得∠DEC∠ECA例4过E作EM∥AB∴AB∥于CD，∴EM∥CD∴∠AEC∠AEM∠CEM∠EAB∠ECD同理：∠AFC∠FAB∠FCD∴∠AEC∠FAB∠FCD∠EAF∠ECF∠AFC∠EAB∠ECD∠AFC∠AEC故∠AFC∠AEC例5提示：先证BD∥CE，再证DF∥BC例6（1）直线a，b，c，d共有1个交点，理由如下：设直线a，b，c的交点为P，直线b，c，d的交点为Q这意味着点P和点Q都是直线b和c的交点而两条不同直线至多有一个交点因此P和Q必为同一个点即4条直线a，b，c和d相交于同一个点因此这4条直线只有一个交点2不妨设（1）中交点为O因为作的第5条直线e与（1）中的直线d平行，所以直线e和直线d没有公共点，因此这些e不过点O而直线a，b，c与直线e必然都相交如图所示设直线e与直线a，b，c分别相交于点A，B，C这时有A，B，C，O共四个不同的点可以连出OA，OB，OC，AB，AC，BC共6条不同的线段
A级
1∥220°3①②③④490°5D6B7C8D提示：m5，
6，m
5611960°10提示：过点E作EF∥AB11如图所示12作CK∥FG，延长GF，CD交于H点，则∠1∠2∠ABC，故∠ABC∠BCK180°，即CK∥AB，AB∥GF
B级
1120°272°350°430°5C提示：∠250°d，∠350°2d，∠450°3d，又∵∠350°2d90°，∴d20°，∠450°3d110°故∠4的最大整数值为109°6B7D8B提示：由题意知每一个交点由a上两点和b上两点所确定在a上取两点有种情况，在b上取两点有
种情况，故交点个数为45361620个9提示：过点O作CD的平行线10如图，设N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB又MF∥AD，∴∠FMN∠BAD∠DAC∠MFN∴FNMNAB因此FCFNNCABAC（ABAC）（711）911提示：在平面上任取一点O，将已知的七条直线平移过点O，它们把以O为圆心的圆周
f角分成14个彼此相邻的角相等，假设
……，
其中的每一个都和原来某两条直线交角中的一个，则……14360°，与
i12……14都大于
……矛盾，由此可推出结论121180°360°540°720°证明略（2）（
1）180°（3）过F作FG∥AB，则AB∥FG∥CD则∠BFD（∠ABE∠CDE），又∠ABE∠CDE∠E360°，得∠ABE∠CDE220°，故∠BFD110r