第8章
第5节
1．2012长沙调研中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是x2y2A＋＝18172x2y2C＋＝18145x2y2B＋＝1819x2y2D＋＝18136
1【解析】依题意知：2a＝18，∴a＝92c＝×2a，∴c＝3，3x2y2∴b2＝a2－c2＝81－9＝72，∴椭圆方程为＋＝1故选A8172【答案】A2．2013黄岩模拟已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于1A2C2BD223222
【解析】由题意得2a＝22ba＝2b，又a2＝b2＋c2b＝ca＝2ce＝【答案】B13．已知椭圆的一个焦点为F10，离心率e＝，则椭圆的标准方程为2x2A＋y2＝12x2y2C＋＝143y2B．x2＋＝12y2x2D＋＝143
c1【解析】由题意，c＝1，e＝＝，∴a＝2，∴b＝a2－c2＝3，又椭圆的焦点在xa2x2y2轴上，∴椭圆的方程为＋＝143【答案】C4．已知椭圆C的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为－40和40，且经过点50，则该椭圆的方程为______________．【解析】由题意，c＝4，且椭圆焦点在x轴上，∵椭圆过点50．∴a＝5，∴b＝a2－c2＝3x2y2∴椭圆方程为＋＝1259
f【答案】
x2y2＋＝1259
5．已知椭圆的中心在原点且过点P32，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的方程．【解】由题设可知，椭圆的方程是标准方程．1当焦点在x轴上时，x2y2设椭圆方程为2＋2＝1a＞b＞0，ab2b，2a＝3a2＝45，则94解得2b＝5a2＋b2＝1，x2y2此时所求的椭圆方程是＋＝14552当焦点在y轴上时，x2y2设椭圆方程为2＋2＝1a＞b＞0，ba2b，2a＝3a＝85，则94解得285b2＋a2＝1，b＝9x2y2此时所求的椭圆方程为＋＝185859x2y2x2y2故所求的椭圆方程为＋＝1或＋＝145585859
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课时作业【考点排查表】考查考点及角度椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系一、选择题1．2013宁波模拟已知椭圆的中心为原点，离心率e＝x2＝－43y的焦点重合，则此椭圆方程为yA．x2＋＝14
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难度及题号基础123510中档74681112913稍难
错题记录
3，且它的一个焦点与抛物线2
x2B＋y2＝14
fx2y2C＋＝1164【解析】
x2y2D＋＝1416
抛物线的焦点为0，－3，椭圆的中心在原点，则所求椭圆的一个焦点为
c30，－3，即半焦距c＝3，又离心率e＝＝，所以a＝2，b＝1，故所求椭圆方程为a2y2x2＋＝1故选A4【答案】Ax2y22．已知椭圆2＋2＝1ab0的一个焦点是圆x2＋y2－6xr