数列（20112015全国卷文科）
一等差数列、等比数列的基本概念与性质
（一）新课标卷
1（2012全国新课标12）数列a
满足a
11
a
2
1，则a
的前60项和为
（）
（A）3690
（B）3660
（C）1845
（D）1830
2（2012全国新课标14）等比数列a
的前
项和为S
，若S33S20，则公比q_____2
（二）全国Ⅰ卷
1（2013全国
1
卷
6）设首项为
1，公比为
23
的等比数列a
的前


项和为
S

，则（
）
（A）S
2a
1
（B）S
3a
2
（C）S
43a

（D）S
32a

2（2015全国1卷7）已知a
是公差为1的等差数列，S
为a
的前
项和，若S84S4，
则a10（）
（A）172
（B）192
（C）10
（D）12
3（2015全国1卷13）数列a
中a12a
12a
S
为a
的前
项和，若S
126，
则

6
（三）全国Ⅱ卷
1（2014全国2卷5）等差数列a
的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则a
的
前
项和S
（）
（A）
1
（B）
1
（C）
1
2

1
D
2
2（2014全国2卷16）数列
a

满足
a
1

11a

，
a2
2，则
a1
_________
12
3（2015全国2卷5）设S
是等差数列a
的前
项和，若a1a3a53，则S5（）
A．5
B．7
C．9
D．11
4（2015全国
2
卷
9）已知等比数列a
满足
a1

14
，a3a5

4
a41
，则a2（
）
1
fA2
B1
C1
D1
2
8
二数列综合
（一）新课标卷
1（2011全国新课标
17）（本小题满分
12
分）已知等比数列a

中，a1

13
，公比
q

13
．
（I）
S

为a
的前


项和，证明：
S


1a
2
（II）设b
log3a1log3a2log3a
，求数列b
的通项公式．
解：（Ⅰ）因为a


11
133

13


11
1
11
S


3
1
3
1

3
2
3
所以S


1a
2

（Ⅱ）b
log3a1log3a2log3a

12


12
所以b
的通项公式为b



12
（二）全国Ⅰ卷
1（2013全国1卷17）（本小题满分12分）已知等差数列｛a
｝的前
项和S
满足S30，S55（Ⅰ）求｛a
｝的通项公式；
（Ⅱ）求数列

a
1a2
1
2

1

的前
项和
裂项相消
2
f2（2014全国1卷17）（本小题满分12分）已知a
是递增的等差数列，a2、a4是方程
x25x60的根。
（I）求a
的通项公式；
（II）求数列

a
2


的前


项和
错位相减
【解析】：（I）方程x25x60的两根为23由题意得a22，a43，设数列a
的
公差为
d，则a4
a2
2d，故d12
，从而
3a12，
所以a
的通项公式为：
a


12


1
…………6分
Ⅱ设求数列

a
2


的前


项和为S
由Ⅰ知

a
2


22
1
，
则：
S


322

423

524


1
2
2

2
1
12
S


32r