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二元一次不等式组与简单的线性规划问题
1已知点A（1，1），B（5，3），C（4，5），则表示△ABC的边界及其内部的约束条件是答案

x2y102xy1304x3y10

xy02（2008天津理，2）设变量x，y满足约束条件xy1则目标函数z5xy的最大值为x2y1
答案答案55＜m＜103若点（1，3）和（4，2）在直线2xym0的两侧，则m的取值范围是
xy10x2y4（2008北京理）若实数x，y满足xy0则z3的最小值是x0
答案1
xy10y5（2008福建理）若实数x、y满足，则的取值范围是xx0
答案（1，∞）

例1
xy50画出不等式组xy0表示的平面区域并回答下列问题x3
1指出xy的取值范围2平面区域内有多少个整点解1不等式xy5≥0表示直线xy50上及右下方的点的集合xy≥0表示直线xy0上及右上方的点的集合x≤3表示直线x3上及左方的点的集合
xy50所以不等式组xy0x3
表示的平面区域如图所示
5结合图中可行域得x∈3y∈［38］2
xyx52由图形及不等式组知2x3且xZ
当x3时3≤y≤8有12个整点当x2时2≤y≤7有10个整点
希望大家高考顺利
f高考数学总复习课堂作业教案课后拓展学案课时练习与详解免费下载当x1时1≤y≤6有8个整点当x0时，0≤y≤5，有6个整点；当x1时1≤y≤4有4个整点当x2时2≤y≤3有2个整点∴平面区域内的整点共有2468101242个
x1例2（2008湖南理，3）已知变量x、y满足条件xy0则xy的最大值是x2y90
答案6

例3（14分）某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？解设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元，1分
9x4y3004x5y200则线性约束条件为3x10y300，x15y15
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