导数与函数的零点专题
考点一判断零点的个数【例1】2019青岛期中已知二次函数fx的最小值为－4，且关于x的不等式fx≤0的解集为x－1≤x≤3，x∈R．1求函数fx的解析式；2求函数gx＝fxx－4l
x的零点个数．【训练1】已知函数fx＝ex－1，gx＝x＋x，其中e是自然对数的底数，e＝271828…1证明：函数hx＝fx－gx在区间1，2上有零点；2求方程fx＝gx的根的个数，并说明理由．
考点二已知函数零点个数求参数的取值范围【例2】函数fx＝ax＋xl
x在x＝1处取得极值．1求fx的单调区间；2若y＝fx－m－1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．
【训练2】已知函数fx＝ex＋ax－aa∈R且a≠0．1若f0＝2，求实数a的值，并求此时fx在－2，1上的最小值；2若函数fx不存在零点，求实数a的取值范围．
1
f考点三函数零点的综合问题【例3】设函数fx＝e2x－al
x1讨论fx的导函数f′x零点的个数；2证明：当a0时，fx≥2a＋al
2a
【训练3】2019天津和平区调研已知函数fx＝l
x－x－mm－2，m为常数．1求函数fx在1e，e的最小值；2设x1，x2是函数fx的两个零点，且x1x2，证明：x1x21
【分层训练】
【基础巩固题组】建议用时：30分钟
一、选择题
1已知函数fx的定义域为－1，4，部分对应值如下表：
x
－10234
fx
12020
fx的导函数y＝f′x的图象如图所示当1a2时，函数y＝fx－a的零点的个数为
A1
B2
C3
D4
二、填空题2直线x＝t分别与函数fx＝ex＋1的图象及gx＝2x－1的图象相交于点A和点B，则AB的最小值为________
2
f3若函数fx＝axe－xa＋1a0没有零点，则实数a的取值范围为________三、解答题42019保定调研已知函数fx＝6ax3－a4x2－ax－2的图象过点A4，1301求函数fx的单调递增区间；2若函数gx＝fx－2m＋3有3个零点，求m的取值范围
5设函数fx＝l
x＋mxm0，讨论函数gx＝f′x－x3零点的个数
【能力提升题组】建议用时：25分钟62018江苏卷改编若函数fx＝2x3－ax2＋1a∈R在区间0，＋∞内有且只有一个零点，求fx在－1，1上的最大值与最小值的和
7已知函数fx＝ax＋l
x，其中a为常数
1当a＝－1时，求fx的单调递增区间；
2当0－1ae时，若fx在区间0，e上的最大值为－3，求a的值；
3当
a＝－1
时，试推断方程fx＝l
x
x1＋2是否有实数根
3
f答案
【例1】2019青岛期中已知二次函数fx的最小值为－4，且关于x的不等式fx≤0的解集为x
－1≤x≤3，x∈R．
1求函数fxr