20052011运筹学20052011参考答案
中国科学技术大学管理科学与工程专业中国科学技术大学管理科学与工程专业以下试题全部标明了考试的年份，以下试题全部标明了考试的年份，方便考生查阅
f一、线性规划建模
1、（1998年，2009年考了某公司现有大米、玉米、面粉1820吨，1760吨和1700吨，拟调入对上述粮食物资有需求的甲，乙，丙，丁四个地区。已知：甲，乙，丙，丁四个地区对上述物资的总需求为1300吨，1280吨，1290吨和1350吨，各种物资调往各地区可以获得的利润如表1所示。问该公司应如何安排调运计划，才能使得公司获得的利润最大？（运输问题）
大米甲乙丙丁250240280220
玉米300280340260
面粉320290310275
表1解：参考课本p90产1820176017005280销13001280129013505220
max250x11300x12320x13240x21275x43
3333x1j1300∑x2j1280∑x3j1290∑x4j1350∑j1j1j1j1444st∑xi1≤1820∑xi2≤1760∑xi3≤1700i1i1i1xij≥0
2、某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需要的司乘人员如表2：
班次123456时间6：0010：0010：0014：0014：0018：0018：0022：0022：002：002：006：00所需人数708070602030
表2设司乘人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少应配置多少司乘人员才能满足上述要求，建立这个问题的线性规划模型。（1999，2007）p46解：设xi为第i阶段开始工作的人。
fmi
zx1x2x3x4x5x6x1x6≥70x1x2≥80x2x3≥70stx3x4≥60xx≥2045x5x6≥30x1x2x3x4x5x6≥0
3、清华大学修订版P42，例13。（2006年）4、某公司拟在下一个年度的14的4个月内需租用仓库堆放物资，每个月份所需仓库的面积于表3仓库租借费用随合同期而定，期限越长，折扣越大，具体数字参见表4租借仓库的合同每月初都可办理。每份合同具体租用面积数和期限。因此该厂可根据需要，在任何一个月初办理租借合同，每次办理时可签若干份租用面积和租借期限不同的合同，试确定该公司签订租借合同的最优决策，目的是使所付租借费用最小。（2005）
月份
2
127
22225700
33237200
42448500
所需仓库面积（100m）
表3
合同租借期限（个月）合同租借期内费用（元100m）
2
14000
表4解：设xij为第i个月开始的期限为j个月的租借合同所租借的面积（100m2）。
mi
z4000x11x21x31x415700x12x22x327200x13x238500x14x11x12x13x14r