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f功和功率典型例题精析
例题3如图8－3所示，用恒力F通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功．
思路点拨从题设的条件看，作用于物体上的绳的拉力T，大小与外力F相等，但物体从A运动至B的过程中，拉力T的方向与水平面的夹角由α变为β，显然拉力T为变力．此时恒力功定义式WFScosα就不适用了．如何化求变力功转而求恒力功就成为解题的关键．由于绳拉物体的变力T对物体所做的功与恒力F拉绳做的功相等，根据力对空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功．解题过程设物体在位置A时，滑轮左侧绳长为l1，当物体被绳拉至位置B时，绳长变为l2，因此物体由A到B，绳长的变化量
又因TF，则绳的拉力T对物体做的功
小结如何由求变力功转化为求恒力功，即实现由变到不变的转化，本题采用了等效法，即将恒定拉力F作用点的位移与拉力F的乘积替代绳的拉力对物体做功．这种解题的思路和方法应予以高度重视．例题4汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为002的长直公路上时，如图8－4，所受阻力为车重的01倍g＝10ms2，求：
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f功和功率典型例题精析
1汽车所能达到的最大速度vm？2若汽车从静止开始以06ms2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？3当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？4在10s末汽车的即时功率为多大？思路点拨由PFv可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比．当汽车的牵引力与阻力包括爬坡时克服下滑力相等时，速度达最大．只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当FvP额时，匀加速运动即告结束，可由WFS求出这一阶段汽车做的功．当10s末时，若汽车仍在匀加速运动，即可由PtFvt求发动机的即时功率．解题过程1汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即f＝Kmg＋mgsi
α4000＋8004800N．又因为F＝f时，Pfvm，所以
2汽车从静止开始，以a06ms2，匀加速行驶，由F＝ma，有F′－f－mgsi
α＝ma．所以F′＝ma＋Kmg＋mgsi
α＝4×103×06＋4800＝72×103N．保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v′m，有
由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移
3由WFS可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为W＝FS＝72×103×5782416×105J．
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